Viquipèdia

Funció bijectiva: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m format math
m Gestió de l'entitat NBSP
Línia 11:
* Per a qualsevol conjunt ''X'', la [[funció identitat]] id<sub>''X''</sub> de ''X'' en ''X'', definida per <math>id_X(x)=x</math>, és bijectiva.
* La funció ''f'' de la [[línia real]] ℝ en ℝ definida per <math>f(x)=2x+1</math> és bijectiva, donat que per a cada ''y'' hi ha un únic <math>x=(y-1)/2</math> tal que <math>f(x)=y</math>.
* La [[funció exponencial]] ''g''&nbsp;:&nbsp; ℝ → ℝ, amb <math>g(x)=e^x</math>, no és bijectiva: per exemple, no hi ha cap ''x'' de ℝ tal que ''g''(''x'') = −1, provant que ''g'' no és suprajectiva. En canvi, si es canvia el [[codomini]] perquè sigui el conjunt dels nombres reals positius ℝ<sup>+</sup> = (0,+∞), llavors ''g'' esdevé bijectiva; la seva inversa és la funció [[logaritme natural]] ln.
* La funció ''h''&nbsp;:&nbsp; &nbsp;ℝ → [0,+∞) amb <math>h(x)=x^2</math> no és bijectiva: per exemple, <math>h(-1)=h(+1)=1</math>, per tant ''h'' no és injectiva. Ara bé, si el [[domini (matemàtiques)|domini]] també es canvia per <nowiki>[0,+∞)</nowiki>, llavors ''h'' esdevé bijectiva; la seva inversa és la funció arrel quadrada positiva.
* ℝ → ℝ : ''x'' ↦ <math>(x-1)x(x+1)=x^3-x</math> no és una bijecció perquè −1, 0, i +1 són dins del domini i a tots tres els correspon el 0.
* ℝ → [-1,1] : ''x'' ↦ sin(''x'') no és una bijecció perquè π/3 i 2π/3 són dins els domini i a tots dos els correspon (√3)/2.
Línia 34:
* Per a un subconjunt ''A'' del domini i un subconjunt ''B'' del codomini es té:
:<math>|f(A)|=|A| \text{ i } |f^{-1}(B)|=|B|</math>.
* Si ''X'' i ''Y'' són [[conjunt finit|conjunts finits]] de la mateixa [[cardinalitat]] i ''f'':&nbsp; ''X''&nbsp;→&nbsp;''Y'', llavors les següents afirmacions són equivalents:
*# ''f'' és una bijecció.
*# ''f'' és suprajectiva.
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Funció_bijectiva»