Diferència entre revisions de la pàgina «Màxims i mínims»

Sense canvi de mida ,  fa 12 anys
m
Robot substituint el text: (-[[Imatge: +[[Fitxer:)
m (Robot: Reemplazo automático de texto (-[[Image: +[[Imatge:, -[[Category: +[[Categoria:, -{{DEFAULTSORT: +{{ORDENA:))
m (Robot substituint el text: (-[[Imatge: +[[Fitxer:))
[[ImatgeFitxer:Extrema example.svg|thumb|280px|Màxims i mínims locals i globals de cos(3π''x'')/''x'', 0.1≤''x''≤1.1]]
En [[matemàtiques]], dels '''màxims''' i dels '''mínims''', se’n du de forma general '''extrems'''. Són el valor ''més gran'' (màxim) o el ''més petit'' (mínim), que pren una [[funció (matemàtiques) |funció]], ja sigui en un entorn del punt (extrem local) o en tot el [[domini (matemàtiques)|domini]] (extrem global).
 
==Exemples==
 
[[ImatgeFitxer:Extrema.svg|thumb|250|right|''x''<sup>3</sup>+3''x''<sup>2</sup>−2''x''+1<br />−4&nbsp;&le;&nbsp;''x''&nbsp;&le;&nbsp;2]]
* La funció ''x''<sup>2</sup> té un únic mínim global a ''x'' = 0.
* La funció ''x''<sup>3</sup> no té màxims ni mínims. Tot i que la derivada primera (3''x''<sup>2</sup>) val 0 a ''x'' = 0, és un [[punt d'inflexió]].
Per a funcions de més d’una variable, s’apliquen consideracions similars.
 
[[ImatgeFitxer:Maximum_boxed.png|thumb|right]]
Per exemple, a la figura de la dreta, les condicions necessàries per que hi hagi un màxim local són similars a les que ha de complir una funció amb una variable. Les [[derivada parcial|derivades parcials]] de primer ordre han de ser zero i les derivades parcials de segon ordre han de ser negatives.
Si les derivades parcials de segon ordre són de signe diferent pot haver-hi [[punt de sella|punts de sella]].
851.856

modificacions