Viquipèdia

Multiplicadors de Lagrange: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m Robot substituint el text: (-Imatge: +Fitxer:, -Image: +Fitxer:)
Línia 1:
[[ImatgeFitxer:Lagrange multiplier.png|thumb|right|300px|Fig. 1. En verd, el lloc geomètric (corba de nivell o isolínia) dels punts que satisfan la restricció ''g''(''x'',''y'') = ''c''. En blau els contorns de ''f''. Les fletxes representen el gradient, que té una direcció perpendicular a la tangent de la isolínia.]]
En problemes d'[[optimització (matemàtiques)|optimització]] matemàtica, el mètode dels '''multiplicadors de Lagrange''', anomenat així per [[Joseph Louis Lagrange]], és un mètode per trobar l'[[extrem]] d'una [[funció matemàtica)|funció]] de diverses variables subjecte a una o més [[restricció (matemàtica)|restricció]]; és l'eina bàsica en l'optimització no lineal amb restriccions.
 
Línia 75:
== Exemples ==
=== Exemple molt senzill ===
[[ImatgeFitxer:Lagrange_very_simple.jpg|thumb|right|300px|Fig. 2. Il·lustració del problema d'optimització restringida.]]
 
Es desitja maximitzar <math>f(x,y)=x+y</math> subjecte a la restricció <math>x^2+y^2=1</math>. La restricció és el cercle de radi unitat, i les [[isolínia|isolínies]] de ''f'' són línies diagonals (de pendent -1), així un pot veure gràficament que el màxim es dóna a
Línia 102:
=== Exemple senzill ===
 
[[ImatgeFitxer:Lagrange_simple.jpg|thumb|right|300px|Fig. 3. Imatge del problema d'optimització restringida.]]
 
Es vol trobar els valors màxims de
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Multiplicadors_de_Lagrange»