Diferència entre revisions de la pàgina «Grup abelià finit»

 
=== Teorema de Kronecker ===
{{LoupePrincipal | ThéorèmeTeorema de Kronecker}}
DansEn lela resteresta de l'article, ''G'' désignedesigna un groupegrup abélien finiabelià finit:
:* ''IlExisteix existeuna une suitesuccessió d'entiersenters strictementestrictament positifspositius (''a''<sub>1</sub>,''a''<sub>2</sub>,...,''a''<sub>k</sub>) teltal que ''G'' estés isomorpheisomorf aual [[Produitproducte directdirecte (groupesgrups)|produitproducte directdirecte]] desdels groupesgrups cycliquescíclics de cardinal lesels différentsdiferents élémentselements de la suitesuccessió.
 
IlPer existetant, doncexisteix la suitesuccessió suivantesegüent isomorpheisomorfa aual groupegrup ''G'':
<center><math>G\approx \mathbb{Z}/a_1\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/a_2\mathbb{Z} \times \cdots \times \mathbb{Z}/a_k\mathbb{Z}</math></center>
 
:* Si la suitesuccessió (a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>k</sub>) estes choisietria de teltal sortemena que a<sub>i+1</sub> divisesigui un divisor de a<sub>i</sub> pourper touta tot i entierenter entre 1 eti k - 1, alorsllavors la suitesuccessió estés uniqueúnica. LesEls élémentselements ded'aquesta cettesuccessió suite sont appeléss'anomenen '''facteursfactors invariants'''.
CeAquest théorèmeteorema estes démontrédemostrà dansa l'article détailléprincipal.
 
=== Conseqüències del teorema de Kronecker ===
15.103

modificacions