Diferència entre revisions de la pàgina «Grup abelià finit»

100 octets eliminats ,  fa 12 anys
=== Teoria de la informació ===
{{Principal|Teoria de la informació}}
[[Image:CD autolev crop.jpg|180px|thumb|right|LesEls ''CDCDs'' utilisentfan servir un codecodi de Reed-Solomon]]
AuAl {{XXe[[segle siècle}}XX]], lesels groupesgrups abéliensabelians finisfinits prennentassoleixen uneuna importanceimportància particulièreespecial grâcegràcies àal la naissancenaixement de la [[théorieteoria de l'informationla informació]]. IlsEs sontfan utilisésservir àa la foisvegada pour laen [[cryptologiecriptografia]] eti en lesels [[codecodi correcteurcorrector|codescodis correcteurscorrectors]].
 
En cryptologiecriptografia, lesels groupesgrups cycliquescíclics àsón la base de nombreuxnombrosos algorithmesalgorismes. L'arithmétiquearitmètica modulairemodular permet, parper exemple, d'obtenir des [[Testtest de primalitéprimalitat|tests de primalitéprimalitat]] commecom celuiel de [[Test de primalitéprimalitat de Fermat|Fermat]], ouo el de [[Test de primalitéprimalitat de Miller-Rabin|Miller-Rabin]]. L'utilisationLa desutilització groupesdels abéliensgrups finisabelians nefinits no s'arrête pasacaba aquí. UneUna structureestructura essentielleessencial estés cellela d'un [[espaceespai vectorielvectorial]] de cardinal finifinit, doncper tant sursobre un corpscos finifinit eti de [[Dimensiondimensió d'un espaceespai vectorielvectorial|dimensiondimensió finita]] fini. ElleCorrespon correspond àa un groupegrup abélienabelià finifinit eti permet de définirdefinir uneuna [[analyseanàlisi harmoniqueharmònica sursobre un espaceespai vectorielvectorial finifinit|analyseanàlisi harmoniqueharmònica particulièreparticular]]. Si leel corpscos contientconté deuxdos élémentselements, les fonctionsfuncions de l'espaceespai vectorielvectorial dansal lecos corps desdels [[nombre complexe|nombres complexescomplexos]] prendprenen leel nom de [[fonctionfunció booléenne]booleana|funcions booleanes] eti la transforméetransformada de Fourier celuiel de ''transforméetransformada de Walsh''. La cryptologiecriptografia utilisefa largementservir les fonctionsfuncions booléennesbooleanes eti la transforméetransformada de Walsh, parper exemple pourper a l'étudeestudi desde les [[S-Box|boîtescaixes-S]].
 
La théorieteoria desdels codescodis correcteurscorrectors eti particulièrementparticularment cellela desdels [[codecodi linéairelineal|codescodis linéaireslineals]] n'est pasno en restequeda al marge. ElleFa utiliseservir, parper exemple, l'analyseanàlisi harmoniqueharmònica sursobre lesels espacesespais vectorielsvectorials finisfinits quelconquesqualssevol pourper a l'analyseanàlisi d'un codecodi dual àa traverstravés de la l'[[identitéidentitat de Mac Williams]]. LeEl codecodi utiliséutilitzat pour lespels [[disquedisc compactcompacte|disquesdiscs compactscompactes]] estés de typetipus [[Codecodi de Reed-Solomon|Reed-Solomon]], ilfa utiliseservir un espaceespai vectorielvectorial sursobre un corpscos àen 256 élémentselements, uneuna structureestructura fondéebasada sur deen multiplesmúltiples groupesgrups abéliensabelians finisfinits.
 
== Notes et références ==
15.103

modificacions