Equació de Clapeyron: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Pàgina nova, amb el contingut: «{{Inacabat}} L''''equació de Clapeyron''', deguda al francès Benoît Paul Émile Clapeyron, expressa la dependència quantitativa de la pressió d'equi…». |
Cap resum de modificació |
||
Línia 1:
{{Inacabat}}
L''''equació de Clapeyron''', deguda al físic francès [[Benoît Paul Émile Clapeyron]], expressa la dependència quantitativa de la [[pressió]] d'equilibri entre [[fase]]s amb la [[temperatura]] o bé la variació de la [[temperatura]] d'equilibri entre [[fase]]s amb la [[pressió]], essent aplicable a qualsevol [[sistema tancat]]. L'equació és:
<center><math>\frac {dT}{dP} = \frac {T \cdot \Delta V}{\Delta H}</math></center>
on ''T'' és la [[temperatura]], ''P'' la [[pressió]], ''∆V'' la variació del [[volum]] en el canvi de fase i ''∆H'' la variació d'[[entalpia]] del canvi de fase.<ref>{{Ref-llibre |cognom=Rodríguez |nom=J. A. |enllaçautor= |coautors=Ruíz, J. J. i Urieta, J. S. |títol=Termodinámica química |url= |editorial=Síntesis |pàgines=139 |lloc=Madrid |data=setembre 2000 |isbn=84-7738-581-5}}</ref>
==Deducció termodinàmica==
Suposem una substància pura present en dues [[fase]]s ''α'' i ''β'' a la [[pressió]] ''P'' i temperatura ''T'', per exemple [[aigua]] líquida i [[gel]]. La condició d'equilibri és que els [[potencial químic|potencials químics]] a ambdues [[fase]]s siguin iguals:
<center><math>\mu^\alpha = \mu^\beta \,</math></center>
Si la [[temperatura]] canvia ho ha de fer la [[pressió]] de manera que es torni a l'equilibri, per tant cada [[potencial químic]] variarà en quantitats que han de ser iguals ja que al final ambdós [[potencial químic|potencials químics]] han de seguir iguals. Així tenim que:
<center><math>d\mu^\alpha = d\mu^\beta \,</math></center>
El [[potencial químic]] es pot relacionar amb l'[[entropi]]a, la [[temperatura]], el [[volum]] i la [[pressió]] mitjançant la relació: <math>d\mu = -S \cdot dT + V \cdot dp</math>, que podem substituir a l'anterior igualtat:
<center><math> -S^\alpha \cdot dT + V^\alpha \cdot dp = -S^\beta \cdot dT + V^\beta \cdot dp</math></center>
Si ragrupam tenim:
<center><math>(S^\beta - S^\alpha) \cdot dT = (V^\beta - V^\alpha)dP</math></center>
<center><math>\Delta S \cdot dT = \Delta V \cdot dP</math></center>
Com que les dues [[fase]]s estan en equilibri podem substituir la variació d'[[entropia]] per <math>\Delta S = \Delta H / T \,</math> i l'equació queda finalment:<ref>{{Ref-llibre |cognom=Díaz Peña |nom=M. |cognom2=Roig Muntaner |nom2=A. |enllaçautor2=Antoni Roig Muntaner |títol=Química física |url= |format= |consulta= |llengua=castellà |edició=1ª |editorial=Alhambra |lloc=Madrid |any=1980 |pàgines=817 |isbn=84-205-0575-7 }}</ref>
<center><math>\frac {dT}{dP} = \frac {T \cdot \Delta V}{\Delta H}</math></center>
==Referències==
| |||