Fracció contínua: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
m Bot: substitució ’ → ', “ i ” → ", l•l → l·l, 9kg → 9 kg, km2 → km²
Línia 5:
<math>a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{a_4+\frac{1}{a_5+...}}}}</math>
 
Els nombres <math>a_1</math>, <math>a_2</math>, <math>a_3</math> ... s’anomenens'anomenen quocients incomplets. Per simplificar la notació, a vegades s'indica una fracció contínua especificant-ne tan sols els quocients. Així, la fracció anterior s'indicaria també per: <math>[a_1;a_2,a_3,a_4,a_5,\ldots]</math>.
 
Si el nombre de quocients incomplets és finit, ens trobem davant d’unad'una fracció contínua finita.
Si, en canvi, el nombre de quocients incomplets es repeteix indefinidament, ens trobem davant d’unad'una fracció contínua periòdica.
 
Dins d’aquestd'aquest últim grup (el de la fracció contínua periòdica) podem distingir-ne dos subgrups:
*La fracció contínua periòdica pura, quan el primer quocient incomplet és el primer de la fracció contínua.
*La fracció contínua periòdica mixta, quan això no es compleix.
 
=='''Resolució d’unad'una fracció contínua finita'''==
 
 
Línia 30:
= \frac{1171}{273}</math>
 
=='''Resolució d’unad'una fracció contínua periòdica '''==
 
=== Periòdica pura ===
Línia 48:
<math>x=\frac{35x+16}{11x+5}</math>
 
Finalment, resolem l’equaciól'equació:
 
<math>11 x^2+5x=35x+16</math>