Modulació Sigma-Delta: diferència entre les revisions

La '''modulació Sigma-Delta''' ('''ΔΣ''') és un tipus de conversió [[senyal analògic|analògic]] a [[digital]] i digital a analògic. Un circuit conversor analògic-digital (ADC) que implementi questa tècnica pot ser realitzat fàcilment utilitzant sistemes de baix cost del tipus [[CMOS]], similars als utilitzats per a fabricar [[circuits integrats]] digitals. Es per aquesta manera de construir-los que, tot i haver set proposats per primera vegada a principis dels anys ’60, només s’has'ha generalitzat el seu ús en els darrers anys, gràcies a la utilització de tecnologies basades en silici.

[[Fitxer:SDmodulador.png‎|thumb||Fig. 2: Desenvolupament d’und'un modulador ΔΣ a partir de la modulació Δ.]]

La modulació ΔΣ es deriva d’und'un altre tipus de conversió coneguda com modulació Delta.

# Es mostra un diagrama de blocs d’und'un [[modulador]]/ [[desmodulador]] [[Δ]].

# Degut a la propietat de linealitat de l’operadorl'operador [[integral]], es possibles moure l’integradorl'integrador (Σ), necessari per a reconstruir el senyal analògic, des de la zona del desmodulador, i posar-la al principi del modulador Δ.

La forma d’espectred'espectre és diferent en ambdós tipus de modulació: La modulació ΔΣ genera soroll de manera que deixa el senyal tal i com és, mentre que la modulació Δ general el senyal i el soroll al mateix moment.

* L’estructuraL'estructura completa és més simple, donat que només necessita un integrador, i el desmodulador pot ser construït amb un senzill filtre RC.

Un modulador Sigma-Delta discret clàssic de primer ordre està compost per un integrador, un [[mostrejador]], un [[quantificador]] uniforme d’und'un [[bit]] i un convertidor D/A en el camí de realimentació.

El soroll introduït per el quantificador es considerat additiu a la sortida de l’integradorl'integrador, tal com podem observar a la figura 2.2.

''Figura 2.2 Model lineal d’und'un modulador Sigma-Delta discret de primer ordre.''

''Figura 2.3 Espectre de soroll de quantificació d’und'un modulador Sigma-Delta de primer ordre.''

Empleant la teoria de sistemes lineals sobre el model lineal considerat (tot i ser aquest un sistema molt poc lineal, es possible considerar-lo lineal si suposem que el quantificador és una font de soroll blanc uniformement distribuït i no correlat amb el senyal d’entradad'entrada) es pot demostrar que la sortida estarà formada per la suma del senyal d’entradad'entrada filtrada i el soroll de quantificació filtrat.

S’observaS'observa que el camí de filtrat del soroll de quantificació és diferent al camí de filtrat de la senyal d’entradad'entrada, donat que aplicant la [[transformada Z]] sobre el sistema de la figura 2.2 s’obtés'obté que:

Suposant que la senyal d’entradad'entrada té un espectre finit i centrat a cero, i que la freqüència de mostreig és superior a la [[freqüència de Nyquist]] del senyal d’entradad'entrada, la senyal de sortida tindrà una resolució dins la banda de freqüències d’interèsd'interès major que la obtinguda si s’utilitzéss'utilitzés únicament el quantificador de la figura 2.1.

El soroll de quantificació que queda fora de la banda d’interèsd'interès és filtrat digitalment en posteritat.

Per a augmentar la resolució del modulador es pot incrementar l’ordrel'ordre de filtrat, incrementant el nombre de bits empleats en la quantificació, o bé incrementant la OSR.

En general es poden definir dos funcions de transferència associades a un modulador SD (Sigma-Delta). Una funció de transferència per el soroll de quantificació (NTF) i una altre diferent per al senyal d’entradad'entrada (STF).

La senyal de sortida del modulador SD es pot expressar en funció d’aquestesd'aquestes dos funcions segons la figura 2.2:

''Figura 2.4 Diagrama de blocs general d’und'un modulador SD en temps discret''

Un increment de l’ordrel'ordre de filtrat del [[modulador]] suposa un increment de l’ordrel'ordre de la NTF. Quant més agressiva sigui la NTD, més resolució pot tindre el modulador Sigma-Delta (sense entrar en consideracions sobre l’estabilitatl'estabilitat del sistema).

Tenint en compte l’expressiól'expressió anterior, definim la resolució d’und'un modulador Sigma-Delta com:

El model lineal serveix per a deduir la resolució i característiques d’und'un gran nombre d’arquitecturesd'arquitectures d’unad'una forma ràpida. No obstant, deixa de ser funcional quan alguna de les condicions descrites deixa de complir-se raonadament bé.

* La generació de tons no desitjats en l’espectrel'espectre sortida