Diferència entre revisions de la pàgina «Funció bijectiva»

rectificació: contribució no pertinent de 83.54.90.204 (2 abr 2008)
m (Robot substituint el text: (-[[Imatge: +[[Fitxer:))
(rectificació: contribució no pertinent de 83.54.90.204 (2 abr 2008))
 
==Bijeccions i cardinalitat==
Si ''X'' i ''Y'' són conjunts [[conjunt finit|finits]], llavors totahi funcióha injectivauna entre ells és exhaustiva i tota funció exhaustiva és injectiva. Per tant, el conjunt de funcions de ''X'' a ''Y'' està format per la unió disjunta de les bijeccionsbijecció entre ''X'' i ''Y'' i les aplicacions entre aquestsels dos conjunts que no són ni injectives ni exhaustives. A més, podem trobar alguna bijecció entre ''X'' i ''Y'' (és a dir, són [[equipotent]]s) [[si i només si]] ''X'' i ''Y'' tenen el mateix nombre d'elements. De fet, en la [[teoria de conjunts|teoria axiomàtica de conjunts]], això es pren com a la autèntica ''definició'' de "mateix nombre d'elements", i generalitzant aquesta definició al cas de conjunts [[Nombre infinit|infinit]]s porta al concepte de [[nombre cardinal]], una forma de distingir les diferents grandàries dels [[Nombre infinit|conjunts infinits]].
 
Quan existeix una bijecció entre els dos conjunts ''X'' i ''Y'', llavors tota funció injectiva entre ells és suprajectiva i tota funció suprajectiva és injectiva; per tant, en aquest cas el conjunt de funcions de ''X'' a ''Y'' està format per la unió disjunta de les bijeccions entre ''X'' i ''Y'' i les aplicacions entre aquests dos conjunts que no són ni injectives ni suprajectives.
 
== Propietats ==
6.734

modificacions