Diferència entre revisions de la pàgina «Funció bijectiva»

nota
(nota)
Si ''X'' i ''Y'' són conjunts [[conjunt finit|finits]], llavors hi ha una bijecció entre els dos conjunts ''X'' i ''Y'' (és a dir, són [[equipotent]]s) [[si i només si]] ''X'' i ''Y'' tenen el mateix nombre d'elements. De fet, en la [[teoria de conjunts|teoria axiomàtica de conjunts]], això es pren com a la autèntica ''definició'' de "mateix nombre d'elements", i generalitzant aquesta definició al cas de conjunts [[Nombre infinit|infinit]]s porta al concepte de [[nombre cardinal]], una forma de distingir les diferents grandàries dels [[Nombre infinit|conjunts infinits]].
 
Quan existeix una bijecció entre els dos conjunts finits ''X'' i ''Y'', llavors tota funció injectiva entre ells és suprajectiva i tota funció suprajectiva és injectiva<ref>Un teorema d'àlgebra lineal és anàleg: si ''E'' i ''F'' són espais vectorials sobre <math>\mathbb{K}</math> de la mateixa dimensió finita, llavors tota funció lineal injectiva entre ells és suprajectiva i tota funció lineal suprajectiva és injectiva.</ref>; per tant, en aquest cas el conjunt de funcions de ''X'' a ''Y'' està format per la unió disjunta de les bijeccions entre ''X'' i ''Y'' i les aplicacions entre aquests dos conjunts que no són ni injectives ni suprajectives.
 
== Propietats ==
*[[Funció injectiva]]
*[[Funció suprajectiva]]
 
==Nota==
<references/>
 
[[Categoria:Teoria de conjunts]]
6.734

modificacions