Diferència entre revisions de la pàgina «Funció bijectiva»

m
m (→‎Bijeccions i cardinalitat: "el conjunt de les funcions")
 
== Propietats ==
* Segons el [[test de la línia horitzontal]], Unauna funció ''f'' de ℝ en ℝ és bijectiva si i només si la seva [[gràfica d'una funció|gràfica]] és intersecada per qualsevol línia horitzontal exactament en un únic punt.
* Si ''X'' és un conjunt, llavors les funcions bijectives de ''X'' en si mateix, juntament amb l'operació de composició de funcions (∘), formen un [[grup (matemàtiques)|grup]], el [[grup simètric]] de ''X'', el qual es denota com a S(''X''), ''S''<sub>''X''</sub>, o ''X''! (la última notació es llegeix "''X'' [[factorial]]").
* Per a un subconjunt ''A'' del domini i un subconjunt ''B'' del codomini es té:
*# ''f'' és suprajectiva.
*# ''f'' és injectiva.
*Com a mínim per a qualsevol conjunt finit ''S'', hi ha una bijecció entre el conjunt de totes les possibles [[ordenacions totals]] dels seus elements i el conjunt de totes les bijeccions de ''S'' en ''S''. Això és el mateix que dir que el nombre de [[permutacions]] (un altre nom per a referir-se a les bijeccions) dels elements de ''S'' és el mateix que el nombre de d'ordenacions totals d'aquest conjunt --anomenat, ''n!''.
 
==Vegeu també ==
6.734

modificacions