Diferència entre revisions de la pàgina «Grup abelià finit»

Al [[segle XX]], els grups abelians finits assoleixen una importància especial gràcies al naixement de la [[teoria de la informació]]. Es fan servir a la vegada en [[criptografia]] i en els [[codi corrector|codis correctors]].
 
En criptografia, els grups cíclics són la base de nombrosos algorismes. L'aritmètica modular permet, per exemple, obtenir [[test de primalitat|tests de primalitat]] com el de [[Test de primalitat de Fermat|Fermat]], o el de [[Test de primalitat de Miller-Rabin|Miller-Rabin]]. La utilització dels grups abelians finits no s'acaba aquí. Una estructura essencial és la d'un [[espai vectorial]] de cardinal finit, per tant sobre un cos finit i de [[dimensió d'un espai vectorial|dimensió finita]]. Correspon a un grup abelià finit i permet definir una [[anàlisi harmònica sobre un espai vectorial finit|anàlisi harmònica particular]]. Si el cos conté dos elements, les funcions de l'espai vectorial al cos dels [[nombres complexos]] prenen el nom de [[funció booleana|funcions booleanes]] i la transformada de Fourier el de transformada de Walsh. La criptografia fa servir les funcions booleanes i la transformada de Walsh, per exemple per a l'estudi de les [[caixes-S]].
 
La teoria dels codis correctors i particularment la dels [[codi lineal|codis lineals]] no en queda al marge. Fa servir, per exemple, l'anàlisi harmònica sobre els espais vectorials finits qualssevol per a l'anàlisi d'un codi dual a través de la [[identitat de Mac Williams]]. El codi utilitzat pels [[disc compacte|discs compactes]] és de tipus [[codi de Reed-Solomon|Reed-Solomon]], fa servir un espai vectorial sobre un cos en 256 elements, una estructura basada en múltiples grups abelians finits.
33.805

modificacions