Revisió del 19:17, 20 gen 2009 modifica Alexbot (discussió \| contribucions) Bots 38.677 edits m Robot afegeix: nl:Legendre-symbool ← Edició anterior		Revisió del 15:28, 23 juny 2009 modifica desfés Ferbr1 (discussió \| contribucions) Exempts del blocatge d'IP, Reversors 11.095 edits m gram Edició següent →
Línia 22: Si ''a'' és un múltiple de ''p'', llavors n'és igualment de ''a'' a la potència (''p'' - 1)/2 i els dos enters són congruents a 0 mòdul ''p''. Si ''a'' no és un múltiple de ''p'', llavors ''a'' i ''p'' són primers entre ells ja que ''p'' és primer. Es Considera l'aplicació del grup multiplicatiu ''Z''/p''Z''<sup></sup> en ~~ell~~si mateix, que a la classe de ''x'' li associa la classe de ''x''<sup>2</sup>. És un [[homomorfisme de grup]] d'imatge el conjunt dels residus quadràtica de ''Z''/p''Z'' i de nucli {-1, 1}. El [[teorema de Lagrange]] mostra que el conjunt dels residus quadràtics és un subgrup de ''Z''/p''Z'' d'ordre (''p'' - 1)/2. En ''Z''/p''Z''<sup></sup>, existeixen doncs exactament (''p'' - 1)/2 residus quadràtics i el mateix nombre d'elements que no ho són. Es considera llavors l'aplicació del grup multiplicatiu ''Z''/p''Z''<sup>*</sup> en ell mateix, que a la classe de ''x'' li associa la classe de ''x'' a la potència (''p'' - 1)/2. És també un morfisme de grup i el teorema de Lagrange demostra que el seu valor està en {-1, 1}, és a dir en les arrels del [[polinomi]] ''X''<sup>2</sup> - 1. El seu nucli és doncs d'ordre (''p'' - 1)/2.

Símbol de Legendre: diferència entre les revisions