Diferència entre revisions de la pàgina «Reed-Solomon»

50 bytes afegits ,  fa 11 anys
cap resum d'edició
Una manera fàcil per definir que fa aquest codi seria: La informació és divideix en parts. Dins de cada paquet introduïm [[byte]]s d'informació redundant(X). Aixó permet al receptor poder recupera X/2 bytes d'informació útil.
 
Per exemple, en [[DVB]] dividim la informació en 188bytes. A cada paquet de 188 bytes, introduïm 16 bytes d'informació redundant. AixóAixò vol dir que el receptor pot recuperar fins a 8 bytes d'informació útil.
 
El codi va ser inventat per [[Irving S. Reed]] i [[Gustave Solomon]] l'any 1960.
 
== Reed-Solomon Original ==
La versió pensada per Irving S.Reed i Gustave Solomon era molt senzilla. Però tenia un problema, es va comprovar que a la pràctica era ineficient si els valors dels paràmetres eraneren grans.
 
===Definició Original===
Vector-> V=(m(α<sup>0</sup>),m(α<sup>1</sup>),m(α<sup>2</sup>),...,m(α<sup>q-2</sup>))
 
Si considerem el teorema d'[[interpolació]] només existeix un únic polinomi de grau ≤N-1 que passi per N punts donats de C<sub>q</sub><sup>2</sup>d'abcisses. Qualsevol Ncoordenades de la pareulaparaula codificada '''V''' són suficientessuficients per recuperar la informació inicial '''m'''. Llavors, encara que es perdin alguns símbols o s'hagin corromput alguns, la paraualaparaula '''m''' es podrà recuperar sempre i quan en quedin com a mínim N símbols correctes.
 
La finalitat és que, si el nombre d'errors és prou peti, a partir d'aquest métode podrem decodificar la informació rebuda al receptor i alhora corregir-la, recuperant la informació enviada per l'emissor tal i com ha estat enviada.
 
== Definició Actual==
La definició inicial de Irving Reed i Gustave Solomon necessitava moltes interpolacions per tal de poder corregir la informació ja que per exemple si utilitzem els valors q=16 i N=7, és necessari realitzar 6435 interpolacions, fet que treu eficienciaeficiència al codi inicial.
 
Per aquesta raòraó es va decidir utilitzar un mètode més eficient, mitjançant la [[Transformada Discreta de Fourier]]. Considerem C<sub>q</sub> un cos finit, un element primitiu α∈C<sub>q</sub> i finalment imposem N=q-1. ConsidemreConsideri un altre cop la paraula '''m''' i l'avaluació en totes les potències de α, tal i com s'ha fet en el cas original. Ara definim una matriu tal i que el nombre de files i columnes van de 0 a N-1. Per ejempleexemple: Considerem N=5
 
:<math>C_\alpha=
 
 
== ÓnOn s'utilitza? ==
S'utilitza aquest codi:
 
-* [[DVB]] ([[Digital Video Broadcasting]]).
-* [[TDT]].
 
-* En sistemes d'emmagatzematge com el [[DVD]].
-[[TDT]].
* [[DAB|DAB+]] (Digital Audio Broadcasting plus).
 
-En sistemes d'emmagatzematge com [[DVD]].
 
 
==Vegeu També==
* [[Detecció d'errors]]
* [[Teoria de la informació]]
 
[[Teoria de la informació]]
 
[[Categoria:Algorismes]]
592

modificacions