Teorema fonamental de l'aritmètica: diferència entre les revisions

Ara falta demostrar la unicitat del producte en primers. Sabem que si un nombre primer ''p'' divideix un producte ''ab'', llavors divideix ''a'' o divideix ''b'' ([[lema d'Euclides]]). Ara suposem que existeixen dos productes de nombres primers que donen el mateix nombre enter i suposem que ''p'' és un primer del primer producte; aquest ''p'' divideix el primer producte i, per tant, també el segon. Llavors també ha de dividir almenys un factor del segon producte. Però sabem que tots els factors són primers, no divisibles per ningú més que ells mateixos. Això només deixa la possibilitat que ''p'' també sigui un dels factors del segon producte. Continuant amb tots els factors veuríem que tots són iguals.

 

[[Categoria:Teoria de nombres]]

[[Categoria:Aritmètica]]