Multiplicadors de Lagrange: diferència entre les revisions

Per exemple, en [[Mecànica Lagrangiana]] les equacions del moviment es dedueixen trobant punts estacionaris de l'[[Acció (física)|acció]], la integral temporal de la diferència entre energia cinètica i energia potencial. Així, la força sobre una partícula deguda a un potencial escalar, '''F''' = −∇−∇''V'', pot ser interpretada com un multiplicador de Lagrange que determina el canvi en acció (transformació d'energia potencial en energia cinètica) deguda a una variació en la trajectòria restringida de la partícula. En economia, el benefici òptim d'una part es calcula subjecte a un espai restringit d'accions, on un multiplicador de Lagrange és el valor d'alliberar una restricció donada (p. ex. a través del suborn o altres mitjans).

L'equació (iii) és la restricció original. L'equació (i) implica <math> x = 0 </math> ''o'' λ = &minus;−''y''. En el primer cas, si <math>x=0</math> aleshores es compleix <math>y = \pm \sqrt{3}</math> mitjançant (iii) i llavors mitjançant (ii) λ=0. En el segon cas, si λ = &minus;−''y'' i substituint a l'equació (ii) tenim que,