Quadrat perfecte: diferència entre les revisions

m
Robot afegeix: eo:Kvadrata nombro, zh-yue:平方數; canvis cosmètics
m (Robot insereix {{ORDENA:Quadrat Perfecte}})
m (Robot afegeix: eo:Kvadrata nombro, zh-yue:平方數; canvis cosmètics)
Els matemàtics s'han interessat sovint per certes curiositats en relació amb els quadrats perfectes. La més coneguda, sobretot per a la seva referència al [[teorema de Pitàgores]], és la igualtat <math>3^2+4^2=5^2</math>, que enceta l'estudi dels [[tern pitagòric|terns pitagòrics]].
 
A partir de [[1995]], se sap segur gràcies a la [[demostració de l'últim teorema de Fermat]] que només els quadrats poden formar identitats com la de les ternes pitagòriques. En efecte, no hi ha cap solució a <math>a^3 + b^3 = c^3</math>amb a,b i c enters, ni a <math>a^d + b^d= c^d</math> amb a, b, c i d enters i d més gran que 2.
 
La [[suma]] dels primers quadrats perfectes ve donada per la següent fórmula:
:<math>\sum_{0 \le p \le n}p^2=0^2+1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2 = {n (n+1) (2n+1)\over 6}</math>
 
== Llista dels 10 primers quadrats perfectes ==
{| border="3"
|+
|}
 
== Vegeu també ==
* [[Nombre quadrat]]
* [[Terna pitagòrica]]
* [[Identitat notable]]
 
=== Enllaços externs ===
* {{fr}} [http://www.recreomath.qc.ca/dict_parfait_carre.htm Dues nocions connexes]
 
 
[[de:Quadratzahl]]
[[en:Square number]]
[[eo:Kvadrata nombro]]
[[es:Cuadrado perfecto]]
[[fa:مربع کامل]]
[[yi:קוואדראטצאל]]
[[zh:平方数]]
[[zh-yue:平方數]]
205.146

modificacions