|
== Angles díedre de molècules biològiques ==
ElEls angles díedre de llomles s'inclinacadenes de [[proteïna|proteïnes]] s són anomenats'anomenen φ; (''(phi'', implicantfa elsreferència als àtoms de llomla cadena C'-N-C<sup>α</sup>-C'), ψ; ''(psi'', implicantfa elsreferència als àtoms de llomla cadena N-C<sup>α</sup>-C'-N) i ω; (''(omega'', implicantfa elsreferència als àtoms de llomla cadena C<sup>α</sup>-C'-N-C<sup>α</sup>). Així, φ; controlscontrolas ella distància dels enllaços C'-C' distància, ψ; controlscontrola la distància dedels N-N i ω; controlscontrola la distància dedels C<sup>α</sup>-C<sup>α</sup>.
The backbone dihedral angles of [[protein]]s are called φ (''phi'', involving the backbone atoms C'-N-C<sup>α</sup>-C'), ψ (''psi'', involving the backbone atoms N-C<sup>α</sup>-C'-N) and ω (''omega'', involving the backbone atoms C<sup>α</sup>-C'-N-C<sup>α</sup>). Thus, φ controls the C'-C' distance, ψ controls the N-N distance and ω controls the C<sup>α</sup>-C<sup>α</sup> distance.
ElLa planarityplanitud delde l'[[enllaç peptídic]] normalment restringeix <math>\omega</math> per sera 180° (el cas típic d'enllaç ''[[trans]] ) típic) cas'') o 0° (el ((cas rar d'enllaç ''[[cis]] ) rar) cas''). La distància entre els àtoms de C<sup>α</sup> en elels ((trans'' i ''cis'' [[isomeria geomètrica|isòmers]] és aproximadament 3.8 i 2.9 Å, respectivament. El ''cis'' isòmer éss'observa principalment observat en Xaa-[[ prolinaenllaç peptídic| Proenllaços peptídics]] Xaa-[[ enllaç peptídicprolina|Pro]] s (on Xaa és algun [[aminoàcid]]). ▼
ElEls díedreangles díedrics de sidechainles s'inclinacadenes laterals de [[proteïna |proteïnes]] s sónes denotatsdenoten com χ<sub>1</sub>-χ<sub>5</sub>, depenent de la distància cap amunt del sidechain. L'angle díedre de χ<sub>1</sub> ésestà definit perpeles àtoms ▼N-C<sup>α</sup>-C<sup>β</sup>-C<sup>γ</sup>, l'angle díedre de χ<sub>2</sub> ésestà definit perpels àtoms ▼C<sup>α</sup>-C<sup>β</sup>-C<sup>γ</sup>-C<sup>δ</sup>, etcètera. ▼
Els angles díedre de sidechainles cadenes laterals tendeixen a agrupar-se prop de 180°, 60°, i -60°, que sóns'anomenen anomenatsles elconformacions ''trans'' , ''gauche<sup>+</sup>'' , i ''gauche<sup>-</sup>'' conformations. L'elecció d'angles díedre de sidechainles éscadenes laterals està afectada pels díedres de llomla cadena principal i sidechainde veïnsles cadenes laterals veïnes; per exemple, ella conformació gauche<sup>+</sup> conformationrarament seva segueixseguida raramentper la pelconformació gauche<sup>+</sup> conformation (i viceversa) a causa de l'augment de la probabilitat augmentada de col·lisions atòmiques. ▼
Els angles díedre també s'han definit pelper la [[IUPAC]] per a unes altres molècules, com elels [[àcid nucleic |àcids nucleics]] s nucleic ([[ Àcidàcid desoxiribonucleic]] i [[ Àcidàcid ribonucleic]]) i per [[polisacàrids]]. ▼▲El planarity del [[enllaç peptídic]] normalment restringeix <math>\omega</math> per ser 180° (el ''[[trans]]) típic) cas) o 0° (el (([[cis]]) rar) cas). La distància entre els àtoms de C<sup>α</sup> en el ((trans'' i ''cis'' [[isomeria geomètrica|isòmers]] és aproximadament 3.8 i 2.9 Å, respectivament. El ''cis'' isòmer és principalment observat en Xaa-[[prolina|Pro]] [[enllaç peptídic]]s (on Xaa és algun [[aminoàcid]]).
The planarity of the [[peptide bond]] usually restricts <math>\omega</math> to be 180° (the typical ''[[trans]]'' case) or 0° (the rare ''[[cis]]'' case). The distance between the C<sup>α</sup> atoms in the ''trans'' and ''cis'' [[geometric isomerism|isomers]] is approximately 3.8 and 2.9 Å, respectively. The ''cis'' isomer is mainly observed in Xaa-[[proline|Pro]] [[peptide bond]]s (where Xaa is any [[amino acid]]).
▲El díedre de sidechain s'inclina de [[proteïna]]s són denotats com χ<sub>1</sub>-χ<sub>5</sub>, depenent de la distància cap amunt del sidechain. L'angle díedre de χ<sub>1</sub> és definit per àtoms
The sidechain dihedral angles of [[protein]]s are denoted as χ<sub>1</sub>-χ<sub>5</sub>, depending on the distance up the sidechain. The χ<sub>1</sub> dihedral angle is defined by atoms
▲N-C<sup>α</sup>-C<sup>β</sup>-C<sup>γ</sup>, l'angle díedre de χ<sub>2</sub> és definit per àtoms
N-C<sup>α</sup>-C<sup>β</sup>-C<sup>γ</sup>, the χ<sub>2</sub> dihedral angle is defined by atoms
▲C<sup>α</sup>-C<sup>β</sup>-C<sup>γ</sup>-C<sup>δ</sup>, etcètera.
C<sup>α</sup>-C<sup>β</sup>-C<sup>γ</sup>-C<sup>δ</sup>, and so on.
▲Els angles díedre de sidechain tendeixen a agrupar-se prop de 180°, 60°, i -60°, que són anomenats el ''trans'' , ''gauche<sup>+</sup>'' , i ''gauche<sup>-</sup>'' conformations. L'elecció d'angles díedre de sidechain és afectada pels díedres de llom i sidechain veïns; per exemple, el gauche<sup>+</sup> conformation se segueix rarament pel gauche<sup>+</sup> conformation (i viceversa) a causa de la probabilitat augmentada de col·lisions atòmiques.
The sidechain dihedral angles tend to cluster near 180°, 60°, and -60°, which are called the ''trans'', ''gauche<sup>+</sup>'', and ''gauche<sup>-</sup>'' conformations. The choice of sidechain dihedral angles is affected by the neighbouring backbone and sidechain dihedrals; for example, the gauche<sup>+</sup> conformation is rarely followed by the gauche<sup>+</sup> conformation (and vice versa) because of the increased likelihood of atomic collisions.
▲Els angles díedre també s'han definit pel [[IUPAC]] per a unes altres molècules, com el [[àcid nucleic]]s nucleic ([[Àcid desoxiribonucleic]] i [[Àcid ribonucleic]]) i per [[polisacàrids]].
Dihedral angles have also been defined by the [[IUPAC]] for other molecules, such as the [[nucleic acid]]s ([[DNA]] and [[RNA]]) and for [[polysaccharides]].
== Pseudocodi ==
El pseudocodi següent computaràcalcula l'angle díedre de dos plans cada un definit per 3 punts, taltals que el pla <math>A</math> pla ésestà definit pels punts <math>A_1</math> a través de <math>A_3</math>, i al pla <math>B</math> pla ésestà definit pels punts <math>B_1</math> a través de <math>B_3</math>:
The following pseudo-code will compute the dihedral angle of two planes each defined by 3 points, such that plane <math>A</math> is defined by the points <math>A_1</math> through <math>A_3</math>, and plane <math>B</math> is defined by the points <math>B_1</math> through <math>B_3</math>:
funció ComputeDihedralAngleCalculaAngleDiedre(<math>A</math>, <math>B</math>) ▼
<Math>V_a = </math> un vector fortuïtaleatori▼
<math>V_b = </math> copy_ofcopia de(<math>V_a</math>) ▼
▲ funció ComputeDihedralAngle(<math>A</math>, <math>B</math>)
function ComputeDihedralAngle(<math>A</math>, <math>B</math>)
▲ <Math>V_a = </math> un vector fortuït
<math>V_a = </math> a random vector
▲ <math>V_b = </math> copy_of(<math>V_a</math>)
for <math>i=2</math> to <math>3</math>
<Math>V_a = V_a - \frac{V_a \centerdot (A_i - A_1)}{|(A_i - A_1)|^2}(A_i - A_1)</math>
<math>V_a = V_a - \frac{V_a \centerdot (A_i - A_1)}{|(A_i - A_1)|^2}(A_i - A_1)</math>
return arccos<math>\left(\frac{|V_a \centerdot V_b|}{|V_a| |V_b|}\right)</math>
Aquest codi es pot fàcilment generalitzar fàcilment per operarque operi damuntsobre [[ hyperplanehyperplà|hiperplans]] s de [[codimensió]] 1 canviant <math>3</math> per <math>n</math>, on <math>n</math> és el nombre de punts que defineixen cada hiperplà. Tot excepte l'última línia d'aquest pseudocodi utilitzafa servir el [[ Schmidt processprocés de gramGram-Schmidt]] computarper calcular <math>V_a</math> i <math>V_b</math>, que són vectors normals als plans <math>A</math> i <math>B</math> respectivament. L'última línia computacalcula l'angle entre <math>V_a</math> i <math>V_b</math>. ▼
Alternativament, anotis'observa aquellque <math>\scriptstyle U_A = (A_2-A_1)\times (A_3-A_1)</math> (resp. <Math>\scriptstyle U_B = (B_2-B_1)\times (B_3-B_1)</math>) és ortogonal aal l'pla <math>A_1</math>, <math>A_2</math>, <math>A_3</math> (resp. <Math>B_1</math>, <math>B_2</math>, <math>B_3</math>), de manera que l'angle entre aquests dos vectors no sigui resés més allòque l'angle entre els dos plans. Es pot computarcalcular amb <math>\scriptstyle \arccos \left(\frac{|U_a \centerdot U_b|}{|U_a| |u_b|}\right)</math> o <math>\scriptstyle \arcsin \left(\frac{|U_a \times U_b|}{|U_a| |u_b|}\right)</math>. ▼
▲Aquest codi es pot fàcilment generalitzar per operar damunt [[hyperplane]]s de [[codimensió]] 1 canviant <math>3</math> per <math>n</math>, on <math>n</math> és el nombre de punts que defineixen cada hiperplà. Tot excepte l'última línia d'aquest pseudocodi utilitza el [[Schmidt process de gram]] computar <math>V_a</math> i <math>V_b</math>, que són vectors normals als plans <math>A</math> i <math>B</math> respectivament. L'última línia computa l'angle entre <math>V_a</math> i <math>V_b</math>.
This code can easily be generalized to operate on [[hyperplane]]s of [[codimension]] 1 by replacing <math>3</math> with <math>n</math>, where <math>n</math> is the number of points that define each hyperplane. All but the last line of this pseudo-code uses the [[Gram-Schmidt process]] to compute <math>V_a</math> and <math>V_b</math>, which are normal vectors to the planes <math>A</math> and <math>B</math> respectively. The last line computes the angle between <math>V_a</math> and <math>V_b</math>.
▲Alternativament, anoti aquell <math>\scriptstyle U_A = (A_2-A_1)\times (A_3-A_1)</math> (resp. <Math>\scriptstyle U_B = (B_2-B_1)\times (B_3-B_1)</math>) és ortogonal a l'pla <math>A_1</math>, <math>A_2</math>, <math>A_3</math> (resp. <Math>B_1</math>, <math>B_2</math>, <math>B_3</math>), de manera que l'angle entre aquests dos vectors no sigui res més allò l'angle entre els dos plans. Es pot computar amb <math>\scriptstyle \arccos \left(\frac{|U_a \centerdot U_b|}{|U_a| |u_b|}\right)</math> o <math>\scriptstyle \arcsin \left(\frac{|U_a \times U_b|}{|U_a| |u_b|}\right)</math>.
Alternatively, note that <math>\scriptstyle U_A = (A_2-A_1)\times (A_3-A_1)</math> (resp. <math>\scriptstyle U_B = (B_2-B_1)\times (B_3-B_1)</math>) is orthogonal to the plane <math>A_1</math>, <math>A_2</math>, <math>A_3</math> (resp. <math>B_1</math>, <math>B_2</math>, <math>B_3</math>), so that the angle between these two vectors is nothing else that the angle between the two planes. It can be computed with <math>\scriptstyle \arccos \left(\frac{|U_a \centerdot U_b|}{|U_a| |u_b|}\right)</math> or <math>\scriptstyle \arcsin \left(\frac{|U_a \times U_b|}{|U_a| |u_b|}\right)</math>.
== Vegeu també ==
Complot de * [[ Grafic de Ramachandran]] ▼
* [[Convenció de *[[Flory]] ▼
▲Complot de *[[Ramachandran]]
* [[Ramachandran plot]]
* [[Flory convention]]
== Enllaços externs ==
* [ Anàlisi de http://kjmaclean.com/Geometry/Platonic.html delsAnalysis of the 5 PoliedreRegular RegularsPolyhedra] dóna una derivaciódemostració pas a pas d'aquests valors exactes. ▼
*Olshevsky, George, [http://web.archive.org/web/20070207021813/members.aol.com/Polycell/glossary.html#Dihedral Dihedral angle] a Glossary for Hyperspace.
▲* [Anàlisi de http://kjmaclean.com/Geometry/Platonic.html dels 5 Poliedre Regulars] dóna una derivació pas a pas d'aquests valors exactes.
*Weisstein, Eric W., [http://mathworld.wolfram.com/DihedralAngle.html Dihedral angle] a MathWorld.
* [http://kjmaclean.com/Geometry/Platonic.html Analysis of the 5 Regular Polyhedra] gives a step-by-step derivation of these exact values.
* {{GlossaryForHyperspace | anchor=Dihedral | title=Dihedral angle }}
* {{GlossaryForHyperspace | anchor=Dihedral | title=Dihedral angle }}
* {{mathworld | urlname = DihedralAngle | title = Dihedral angle}}
* {{mathworld | urlname = DihedralAngle | title = Dihedral angle}}
| 