Bola (matemàtiques): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot afegeix: et, hr, lt, pl, sl, szl modifica: es, fr |
m Robot: Canvis cosmètics |
||
Línia 18:
== Boles en espais vectorials amb norma ==
[[
Qualsevol [[espai vectorial normat]] <math>V</math> amb la [[norma (matemàtiques)|norma]] <math>\lVert\cdot\rVert</math> també és un espai mètric, amb la mètrica <math>d(x,y) = \lVert x - y\rVert</math>.
=== Norma euclidiana ===
En particular, si <math>V</math> és un [[espai euclidià]] ''n'' dimensional amb la [[distància euclidiana]] ordinària, cada bola és l'interior d'una [[hiperesfera]] (una '''hiperbola'''). És a dir és un [[interval (matemàtiques)|interval]], quan ''n''=1, l'interior d'una [[circumferència]] (un '''[[cercle]]''') quan ''n''=2, i l'interior d'una [[esfera|superfície esfèrica]] quan ''n''=3.
=== ''p''-norma ===
En l'espai <math>\R^n</math> amb la [[Norma (matemàtiques)#p-norma|p-norma]] ''L''<sub>''p''</sub>, una bola oberta és el conjunt
: <math>B_r(0) = \left\{ x \in \R^n : \sum_{i=1}^{n} \left|x_i\right|^p < r^p \right\}</math>
Línia 42:
Qualsevol n-bola topològica oberta és homeomorfa a l'espai cartesià <math>\R^n</math> i al ''n''-cub unitari obert <math>(0,1)^n \subseteq \R^n</math>. Qualsevol n-bola topològica tancada és homeomorfa al ''n''-cub tancat <math>[0,1]^n</math>.
Una ''n''-bola és homeomorfa a una ''m''-bola [[si i només si]] ''n''=''m''.
Una ''n''-bola topològica no té perquè ser [[varietat diferenciable|contínuament diferenciable]]; si ho és, no té perquè ser [[difeomorfisme|difeomorfa]] amb una ''n''-bola euclidiana.
== Vegeu també ==
* [[Entorn (matemàtiques)]]
* [[Varietat (matemàtiques)]]
[[Categoria:Topologia]]
| |||