|
=== Expansió - ''q'' ===
TheLa '''expansion - ''q''-expansion'''<ref>[http://www.msri.org/about/computing/docs/magma/html/text600.htm Elliptic and Modular Functions<!-- BotEl·líptic generatedi title -->]Modular</ref>
d'una forma modular és la [[sèrie de Laurent ]] a la cúspide. Equivalentment, la [[Sèrie de Fourier|sèrie DE Fourier]], escrita com a [[Sèriesèrie de Laurent |sèrie DE Laurent]] en termes de <math>q=\exp(2\pi iz)</math> (la plaça del [[nome)]]. ▼
Ja que <math>\exp</math> està no -desapareixent s'anula, <math>q \neq 0</math> a el pla complex, però en el límit, <math>\exp(w) \to 0</math> comquan <math>w \to -\infty</math> (al llarg de l'eix real negatiu), així <math>q \to 0</math> comquan <math>2\pi iz \to -\infty</math>, per tal que <math>z \to i\infty</math> (al llarg de l'eix imaginari positiu) —; així ella expansió - ''q'' -l'expansió és l'expansióel dedesenvolupament en sèrie de Laurent a la cúspide. ▼El '''''q'' -expansion'''<ref>[http://www.msri.org/about/computing/docs/magma/html/text600.htm Functions<!-- Bot El·líptic i Modular generava el títol -->]</ref>
of a modular form is the Laurent series at the cusp. Equivalently, the [[Fourier series]], written as a [[Laurent series]] in terms of <math>q=\exp(2\pi iz)</math> (the square of the [[nome (mathematics)|nome]]).
"Meromorf a la cúspide" mitjàvol dir que denomés manerauna nomésquantitat finita moltsde coeficients de Fourier negatius són non-diferents de zero, així ella expansió - ''q'' -expansion és botatfitada per sota, i meromorfmeromorfa a <math>q=0</math>: ▼▲d'una forma modular és la sèrie Laurent a la cúspide. Equivalentment, la [[Sèrie de Fourier|sèrie DE Fourier]], escrita com a [[Sèrie de Laurent|sèrie DE Laurent]] en termes de <math>q=\exp(2\pi iz)</math> (la plaça del [[nome)]].
Since <math>\exp</math> is non-vanishing, <math>q \neq 0</math> on the complex plane, but in the limit, <math>\exp(w) \to 0</math> as <math>w \to -\infty</math> (along the negative real axis), so <math>q \to 0</math> as <math>2\pi iz \to -\infty</math>, so as <math>z \to i\infty</math> (along the positive imaginary axis) — thus the ''q''-expansion is the Laurent series expansion at the cusp.
▲Ja que <math>\exp</math> està no-desapareixent, <math>q \neq 0</math> a el pla complex, però en el límit, <math>\exp(w) \to 0</math> com <math>w \to -\infty</math> (al llarg de l'eix real negatiu), així <math>q \to 0</math> com <math>2\pi iz \to -\infty</math>, per tal que <math>z \to i\infty</math> (al llarg de l'eix imaginari positiu) —; així el ''q'' -l'expansió és l'expansió de sèrie Laurent a la cúspide.
"Meromorphic at the cusp" means that only finitely many negative Fourier coefficients are non-zero, so the ''q''-expansion is bounded below, and meromorphic at <math>q=0</math>:
▲"Meromorf a la cúspide" mitjà que de manera només finita molts coeficients de Fourier negatius són non-zero, així el ''q'' -expansion és botat per sota, i meromorf a <math>q=0</math>:
:<math>f(z)=\sum_{n=-m}^\infty c_n \exp(2\pi inz) = \sum_{n=-m}^\infty c_n q^n.</math>
TheEls coefficientscoeficients <math>c_n</math> aresón theels Fouriercoeficients coefficientsde Fourier ofde <math>f</math>,
i el nombre ''m'' és ell' '''ordre del palpol de ''f'' a <math>i\infty</math>'''. ▼
Els coeficients <math>c_n</math> són els coeficients de Fourier de <math>f</math>
and the number ''m'' is the '''order of the pole of ''f'' at <math>i\infty</math>'''.
▲i el nombre ''m'' és el '''ordre del pal de ''f'' a <math>i\infty</math>'''.
=== Formes enteres, la forma cúspide ===
| 