|
i el nombre ''m'' és l' '''ordre del pol de ''f'' a <math>i\infty</math>'''.
=== Formes enteres, la forma cúspideparabòlica ===
{{Vegeu també|Forma parabòlica}}
{{see|Cusp form}}
IfSi <math>f</math> isés [[ holomorphicholomòrfic]] a atal thepunt cuspde (hasretroces (no poleté atcap pol a <math>q=0</math>), it is calleds'anomena anuna ''' entireforma modular formentera'''. ▼{{see|Cusp form}}
▲If <math>f</math> is [[holomorphic]] at the cusp (has no pole at <math>q=0</math>), it is called an '''entire modular form'''.
Si <math>f</math> és [[holomòrfic]]meromorfica aperò lano cúspideholomòrfica (téal cappunt palde a <math>q=0</math>)retroces, ess'anomena crida ununa '''forma modular sencerano entera'''. Per exemple, el [[j-invariant]] és una forma modular no enctera del pes 0, i té un pol simple a <math>i\infty</math>.
Si <math>f</math> és sencerentera i desapareixs'anul·la a <math>q=0</math> (així <math>c_0=0</math>), la forma s'anomena una [[forma de cúspideparabòlica]] '''Spitzenform)) en alemany). El més petit ''n'' tal que <math>c_n \ne 0</math> és ell' '''(ordre del zero de ((''f'' a <math>i\infty</math>'''. ▼
If <math>f</math> is meromorphic but not holomorphic at the cusp, it is called a '''non-entire modular form'''. For example, the [[j-invariant]] is a non-entire modular form of weight 0, and has a simple pole at <math>i\infty</math>.
Si <math>f</math> és meromorf però no holomòrfic a la cúspide, es crida un '''forma modular no sencera'''. Per exemple, el [[j-invariant]] és una forma modular no sencera del pes 0, i té un pal simple a <math>i\infty</math>.
If <math>f</math> is entire and vanishes at <math>q=0</math> (so <math>c_0=0</math>), the form is called a [[cusp form]] (''Spitzenform'' in German). The smallest ''n'' such that <math>c_n \ne 0</math> is the '''order of the zero of ''f'' at <math>i\infty</math>'''.
▲Si <math>f</math> és sencer i desapareix a <math>q=0</math> (així <math>c_0=0</math>), la forma s'anomena una [[forma de cúspide]] '''Spitzenform)) en alemany). El més petit ''n'' tal que <math>c_n \ne 0</math> és el ''(ordre del zero de ((f'' a <math>i\infty</math>'''.
=== Factors Automorfics i uns altres generalitzacions ===
| 