|
[[categoria:matemàtiques]]
En [[anàlisi complexa]], una [[funció (matemàtiques)matemàtica|funció]] és anomenada '''entera''' si és definida sobre tot el pla complex i és [[holomorfa]] a cada punt.
Exemples típics de funcions enteres són lesels [[funció polinomialpolinomi|funcions polinomialspolinomis]], l'la funció [[exponencial]], i les sumes, els productes i lescomposicions compsicions ded'altres funcions enteres.
Les [[funció trigonomètrica|funcions trigonomètriques]] i les [[funció hiperbòlica|funcions hiperbòliques]] són també funcions enteres, ija esque pòdenpoden construirser senzillamentconstruïdes com a partir[[combinació lineal|combinacions lineals]] de la funció exponencial. Cada sèrie de potències amb radi de convergència infinit defineix una funció entera; recíprocament, cada funció entera pot ésser representada per una sèrie de potències amb radi de convergència infinit.
La funció [[logaritme]] no és entera, ni tampoc ho és la funció [[arrel]] (amb qualsevol índex), perquè no éssón poden definirdefinides unívocament sobre el pla complex: cal pensar a funcions a 'mès valors', és a dir, a funcions definides sobre [[superfície de Riemann|superfícies de Riemann]] sobre el pla complex.
El resultat més important sobre les funcions enteres és potserprobablement el [[teorema de Liouville]]: siSi una funció entera és fitada, llavors ella és constant. Aquest fet pot ésser utilitzat per a donar una demostració elegant, per reducció a l'absurd, del [[teorema de d'Alembert-Gauss]].
Això pot ésser utilitzat per a donar una demostració elegant, per l'absurd, del [[teorema de d'Alembert-Gauss]].
El [[Teorema de Picard]] mellora considerablement el teorema de Liouville: cada funció entera pren tots els valors complexos, salvat un valor com a màxim. ▼
Una funció <math>f</math> definida i holomorfa sobre tot el pla complex, salvat en un conjunt de punt aïllats, anomenats [[pol]]s, es diu [[funció meromorfa]]. Els pols són definits per la condició que <math>1/f</math> hi valgui <math>0</math> e sigui holomorfa al voltant. ▼
▲ElNo obstant, el [[Teorema de Picard]] melloramillora considerablement el teorema de Liouville: cadaTota funció entera pren tots els valors complexos finits, salvatllevat d'un valor com a màxim.
▲Una funció <math>f</math> definida i holomorfa sobre tot el pla complex , salvati enholomorfa a tot arreu llevat d'un conjunt de punt aïllats, anomenats [[pol]]s, es diu [[funció meromorfa]]. Els pols són punts definits per la condició que <math>1/f</math> hi valgui <math>0</math> ei hi sigui holomorfa alen un voltantentorn.
[[de:Ganze Funktion]]
| 