Primitiva: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot afegeix: ko:부정적분 |
m Robot afegeix: ur:مشتق شکن; canvis cosmètics |
||
Línia 1:
[[Fitxer:Slope Field.png|thumb|300px|El camp vectorial definit assignant a cada punt (x,y) un vector que té per pendent ''
En [[matemàtiques]], una '''primitiva''' d'una [[funció (matemàtiques)|funció]] ''f'' d'una variable [[nombre real|real]] definida sobre un [[interval]] ''I'' és una funció ''F'' definida i [[funció derivable|derivable]] sobre ''I'' la derivada de la qual és ''f'', en altres paraules tal que:
:<math>\forall x \in I,\quad F\,'(x) = f(x).</math>
Línia 6:
La primitiva és lineal, es adir:
# Si ''f'' és una funció que admet una primitiva ''F'' sobre un interval ''I'', llavors per a tot real ''k'', una primitiva de ''kf'' sobre l'interval ''I'' és ''kF''.
# Si ''F'' i ''G'' són primitives respectives de dues funcions ''f'' i ''g'', llavors una primitiva de ''f''
La linealitat es pot expressar com segueix:
:<math>\int{k\cdot f\left( x \right)}+l\cdot g\left( x \right)=k\cdot \int{f\left( x \right)+}l\cdot \int{g\left( x \right)}</math>
Si una funció ''f'' admet una primitiva sobre un interval, n'admet una [[infinit
El conjunt de totes les primitives d'una funció ''f'' donada s'anomena de vegades '''integral indefinida''' de la funció ''f''. Si la funció ''f'' està definida en un interval connex llavors la seva integral indefinida es pot expressar com la suma d'una primitiva ''F'' més una contant arbitrària ''C'':
Línia 22:
Per interpretar el significat de la constant d'integració es pot observar el fet que la funció ''f'' (''x'') sigui la derivada d'un altre funció ''F'' (''x'') vol dir que per a cada valor de ''x'', ''f'' (''x'') li assigna el pendent de ''F'' (''x''). Si es dibuixa a cada punt (''x'', ''y'') del [[pla cartesià]] un petit segment amb pendent ''f'' (''x''), s'obté un camp vectorial com el que es representa a la figura de la dreta. Llavors el problema de trobar una funció ''F'' (''x'') tal que la seva derivada sigui la funció ''f'' (''x'') es converteix en el problema de trobar una funció la gràfica de la qual, en tots els punts sigui tangent als vectors del camp. A la figura de la dreta s'observa com en variar la constant d'integració s'obtenen diverses funcions que compleixen aquesta condició i són [[translació]]ns verticals les unes de les altres.
== Càlcul de primitives ==
=== Regles i mètodes de càlcul ===
=== Taula de primitives ===
Línia 77:
{{Integració}}
[[Categoria:Càlcul de primitives]]
Linha 110 ⟶ 111:
[[tr:İlkel fonksiyon]]
[[uk:Первісна]]
[[ur:مشتق شکن]]
[[vec:Antiderivada]]
[[vi:Nguyên hàm]]
| |||