Nombre d'Euler: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m bot preprocessant article previ a la traduccioo automatica |
m traducció automàtica feta a petició de Usuari Discussió:Gomà pendent de revisió per l'usuari |
||
Línia 1:
{{Traducció|en|Euler number}}
:''For other uses, see [[Euler number (topology)]] and [[Eulerian number]]. Also see [[e (mathematical constant)]], [[Euler number (physics)]] and [[Euler–Mascheroni constant]].''
:''per a uns altres usos, veure [[Característica d'Euler|Nombre d'euler (topologia)]] i [[Eulerian number]]. També vegi [[nombre e|constants e (constant]] [[Nombre d'Euler (física)|Matemàtica), nombre d'euler]] [[Constant d'Euler-Mascheroni|(física) I]] MASCHERONI d'EULER.''
In the area of [[number theory]], the '''Euler numbers''' are a [[sequence]] ''E<sub>n</sub>'' of [[integer]]s defined by the following [[Taylor series]] expansion:
En l'àrea de [[teoria de nombres|teoria dels nombres]], el '''Nombres d'Euler''' són una [[successió matemàtica|seqüència]] ''E<sub>n</sub>'' d'[[nombre enter|enters]] definits per l'expansió de [[Sèrie de Taylor|Taylor series]] següent:
:<math>\frac{1}{\cosh t} = \frac{2}{e^{t} + e^ {-t} } = \sum_{n=0}^{\infin} \frac{E_n}{n!} \cdot t^n\!</math>
where cosh ''t'' is the [[Hyperbolic function|hyperbolic cosine]]. The Euler numbers appear as a special value of the [[Euler polynomials]].
on bastonejar ''t'' és el [[cosinus hiperbòlic]]. Els Nombres d'Euler semblen com a valor especial dels [[Polinomis d'euler]].
The odd-indexed Euler numbers are all [[0 (number)|zero]]. The even-indexed ones {{OEIS|id=A028296}} have alternating signs. Some values are:
Els Nombres d'Euler estranyament indexats són els [[zero|zero]]. Aquests uniformement indexats {{OEIS|id=A028296}} tenir senyals que alternen. Són alguns valors:
:''E''<sub>0</sub> = 1
: ''E'' <sub>0</sub> = 1
:''E''<sub>2</sub> = −1
: ''E'' <sub>2</sub> = −1
:''E''<sub>4</sub> = 5
: ''E'' <sub>4</sub> = 5
:''E''<sub>6</sub> = −61
: ''E'' <sub>6</sub> = −61
:''E''<sub>8</sub> = 1,385
: ''E'' <sub>8</sub> = 1,385
:''E''<sub>10</sub> = −50,521
: ''E'' <sub>10</sub> = −50,521
:''E''<sub>12</sub> = 2,702,765
: ''E'' <sub>12</sub> = 2,702,765
:''E''<sub>14</sub> = −199,360,981
: ''E'' <sub>14</sub> = −199,360,981
:''E''<sub>16</sub> = 19,391,512,145
: ''E'' <sub>16</sub> = 19,391,512,145
:''E''<sub>18</sub> = −2,404,879,675,441
: ''E'' <sub>18</sub> = −2,404,879,675,441
Some authors re-index the sequence in order to omit the odd-numbered Euler numbers with value zero, and/or change all signs to positive. This encyclopedia adheres to the convention adopted above.
Alguns autors reindexen la seqüència per ometre els Nombres d'Euler estranyament numerats amb el valor zero, i/o converteixen tots els senyals en positiu. Aquesta enciclopèdia s'adhereix a la convenció adoptada a dalt.
The Euler numbers appear in the [[Taylor series]] expansions of the [[trigonometric function|secant]] and [[hyperbolic secant]] functions. The latter is the function in the definition. They also occur in [[combinatorics]]; see [[alternating permutation]].
Els Nombres d'Euler apareixen en les expansions de [[Sèrie de Taylor|Sèrie]] de [[taylor]] de la [[funció trigonomètrica|secant]] i funcions de SECANT HIPERBÒLIQUES. L'última és la funció en la definició. També ocorren en [[combinatòria|combinatorics]]; vegi [[permutació que alterna]].
==Asymptotic approximation==
== aproximació Asimptòtica ==
The Euler numbers grow quite rapidly for large indices as
Els Nombres d'Euler augmenten bastant ràpidament per a índexs grans com
they have the following lower bound
tenen la fita inferior següent
: <math> |E_{2 n}| > 8 \sqrt { \frac{n}{\pi} } \left(\frac{4 n}{ \pi e}\right)^{2 n} \ . </math>
== See also ==
== Vegeu també ==
* [[Bernoulli number]]
* [[ nombre de]] BERNOULLI
* [[Bell number]]
* [[ nombre de]] BELL
== External links ==
== enllaços Externs ==
* [http://mathworld.wolfram.com/EulerNumber.html Euler number] from ''[[MathWorld]]''.
* [Nombre d'Euler de http://mathworld.wolfram.com/EulerNumber.html] de ''[[Mathworld]]'' .
* [http://www.gutenberg.org/dirs/etext01/euler10.txt The first 1000 Euler numbers] from ''[[Project Gutenberg]]''
* [http://www.gutenberg.org/dirs/etext01/euler10.txt Els primers 1000 Nombres d'Euler] de ''[[Projecte Gutenberg|Project Gutenberg]]''
* Sequence {{OEIS2C|A028296}} from ''[[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]]''
* Seqüència {{OEIS2C|A028296}} de ''[[L'enciclopèdia Connectada D'enter Posa En Seqüència]]''
[[Category:Integer sequences]]
[[de:Eulersche Zahlen]]
[[es:Número de Euler]]
[[fr:Nombre d'Euler]]
[[it:Numero di Eulero (teoria dei numeri)]]
[[he:מספרי אוילר]]
[[nl:Eulergetal (getaltheorie)]]
[[ja:オイラー数]]
[[sl:Eulerjevo število]]
[[sv:Eulertal]]
[[zh:欧拉数]]
[[en:Euler number]]
| |||