Sèrie de potències enteres: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot afegeix: ro:Serie de puteri |
|||
Línia 144:
#<math>\forall x\in]-1,1[,\, \operatorname{Arcsin} \,x=\sum_{n=0}^{+{\infty}}\,a_n\,{\frac{x^{2\,n+1}}{2\,n+1}} \quad amb\; a_n=\left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{si }n\mbox{ es nul} \\ \left({\frac{\prod_{k=1}^{n}\,(2\,k-1)}{\prod_{k=1}^{n}\,2\,k}}\right), & \mbox{sino} \end{matrix}\right.</math><br><br>
#<math>\forall x\in]-1,1[,\, \operatorname{Argsh} \,x=\sum_{n=0}^{+{\infty}}\,(-1)^n\,a_n\,{\frac{x^{2\,n+1}}{2\,n+1}} \quad \mathrm{amb}\; a_n=\left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{si }n\mbox{ es nul} \\ \left({\frac{\prod_{k=1}^{n}\,(2\,k-1)}{\prod_{k=1}^{n}\,2\,k}}\right), & \mbox{sino} \end{matrix}\right.</math><br>Observacio: tambe es pot escriure <math>a_n={{{2\,n}\choose n}\over{4^n}}={{(2\,n)!}\over{(n!\,2^n)^2}}={1.3\ldots (2\,n-1)\over{2.4\ldots(2\,n)}}</math><br><br>
#<math>\forall x\in\, \left]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[,\, \tan x= \frac{2}{\pi}\, \sum_{n=0}^{+{\infty}}\,{\left({\frac{x}{\pi}}\right)}^{2\,n+1}(2^{2\,n+2}-1)\;\zeta (2\,n+2)\quad
=== Funcions analítiques ===
| |||