Funció harmònica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Pàgina nova, amb el contingut: «A matemàtiques, una ''' funció harmònica ''' és una funció dues vegades contínuament derivable '' f '': '' D '' → ''' R ''' (on '' D '' és un [[conj...». |
|||
Línia 74:
La part real i imaginària de qualsevol [[funció holomorfa]] són funcions harmòniques. Això es deriva de que tota funció holomorfa verifica les [[equacions de Cauchy-Riemann]]. En aquest cas es diu que són ''' harmòniques conjugades '''.
<!
harmonic functions on ''' R ''' <sup> 2 </sup>. Conversely there is an operator taking a harmonic function '' o '' on a region in ''' R ''' <sup> 2 </sup> to its '' [[harmonic conjugate]] '' '' v '', for which '' u+iv '' is a holomorphic function; here '' v '' is [[well-defined]] up to a real constant. This is well known in applications es (essentially) the [[Hilbert transform]]; it is also a basic example in [[mathematical analysis]], in connection with [[singular integral operator]] s. Geometrically '' o '' and '' v '' are related as having '' orthogonal trajectories '', away from the zeroes of the underlying holomorphic function; the contours on which '' o '' and '' v '' are constant cross at [[right angle]] s. In this regard, '' u+iv '' would be the [[complex potential]], where '' o '' is the [[potential theory|potential function]] and '' v '' is the [[stream function]].
->
== Propietats de les funcions harmòniques ==
Algunes propietats importants de les funcions harmòniques es poden deduir de l'equació de Laplace.
| |||