Espai complet: diferència entre les revisions

1 octet eliminats ,  fa 12 anys
(Pàgina nova, amb el contingut: «A anàlisi matemàtica un espai mètric <math> (X, d) </math> es diu que és ''' complet ''' si tota successió de Cauchy [[convergència|convergeix]...».)
 
* [[Teorema de les esferes encaixades]]. Sigui (X, d) un espai mètric. És complet si i només si qualsevol successió d'esferes encaixades els radis tendeixin a zero té intersecció no buida.
* Tot [[espai vectorial]] [[Operador norma|normat]] de [[Dimensió d'un espai vectorial|dimensió]] finita és complet.
* Tot espai mètric pot ser completat, és a dir, hi ha un altre espai mètric <math> (I, d ') </math> complet, i una [[isometria]] <math> i\còloncolon X\to Y </math >, tal que <math> i (X) </math> és un [[conjunt dens]] En <math> I </math>. Així, per exemple, la completació de l'interval <math> (0,1) </math> resulta ser l'interval <math> [0,1] </math>, i la completació dels racionals són els reals.
* [[Teorema del punt fix de Banach]] o Teorema de l'Aplicació contractiva. Sigui X un espai mètric complet, i sigui: f: X en X una [[aplicació contractiva]]. Llavors, hi ha un únic punt p de X tal que f (p) = p.
 
163.214

modificacions