Diferència entre revisions de la pàgina «Derivada segona»

cap resum d'edició
m (bot canviant plantilla per interrupció del servei de traducció)
{{ Petició de traducció bc|en|Second derivative|Usuari:Amical-bot/Matemàtiques/en| [[Usuari Discussió:Gomà]] }}
[[Image:4 fonctions du secondsegon degré.svg .3. right .3. thumbpolze .3. 200px .3. TheEl secondsegon derivativederivat ofd'una aFUNCIÓ QUADRATICQUADRÀTICA FUNCTION isés CONSTANT.]] ..
In CALCULUSEn CÀLCUL, theel ((((( secondsegon derivativederivat ))))) ofd'una a FUNCTIONFUNCIÓ &fnof ; isés theel DERIVATIVEDERIVAT ofdel thederivat derivative ofde &fnof ;. RoughlyA speakinggrans trets, theel secondsegon derivativederivat measuresfa howcom thes'és ratela oftaxa changede ofvariació ad'una quantityquantitat is itself changingcanviant ; for exampleper exemple, theel secondsegon derivativederivat ofde thela positionposició of ad'un vehicle withrespecte respecta totemps timeés isl'ACCELERACIÓ theinstantània instantaneous ACCELERATION of thedel vehicle , oro thel'índex rate at whicha thequè VELOCITYla ofVELOCITAT thedel vehicle isestà changingcanviant. ..
..
Sobre el GRÀFIC D'UNA FUNCIÓ, el segon derivat correspon a la CURVATURA o concavitat del gràfic. El gràfic d'una funció amb segon positiu corbes derivades cap amunt , mentre el gràfic d'una funció amb segon negatiu corbes derivades cap avall. ..
On the GRAPH OF A FUNCTION , the second derivative corresponds to the CURVATURE or concavity of the graph. The graph of a function with positive second derivative curves upwards , while the graph of a function with negative second derivative curves downwards. ..
..
(==) NotationNotació (==) ..
{{ DetailsDetalls .3. NotationNotació forper differentiationa la diferenciació}} ..
TheEl secondsegon derivativederivat of ad'una functionfunció <math>f(x)\!</math> ises usuallydenota denotednormalment <math>f''(x)\!</math>. ThatAllò isés: ..
: <mathMath>f '' = (f')'\!</math> ..
WhenEn usingutilitzar la NOTACIÓ de LEIBNIZ'S NOTATIONper for derivativesa derivats, theel secondsegon derivativederivat ofd'una avariable dependent variable (( y )) respecte witha respectuna to anvariable independent variable (( x )) és is writtenescrit ..
: <mathMath>\frac{d^2y}{dx^2}.</math> ..
Aquesta notació s'obté de la fórmula següent: ..
This notation is derived from the following formula: ..
: <mathMath>\frac{d^2y}{dx^2} \ ,=\ , \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right).</math> ..
..
(==) ExampleExemple (==) ..
GivenDonat thela functionfunció ..
: <mathMath>f(x) = x^3 ,\!</math> ..
theel derivativederivat ofde &fnof ; isés thela functionfunció ..
: <mathMath>f'(x) = 3x^2.\!</math> ..
TheEl secondsegon derivativederivat ofde &fnof ; isés theel derivativederivat ofde &fnof ;&prime ; , namelyés a dir ..
: <mathMath>f''(x) = 6x.\!</math> ..
..
(==) RelationRelació toal the graphgràfic (==) ..
[[Il·lustració de Image:Animated illustrationde ofpunt inflection pointd'inflexió. gif .3. 400px .3. thumbpolze .3. AUna plottrama ofde <math>f(x) = \sin(2x)</math> fromdes de <math>-\pi/4</math> tofins a <math>5\pi/4</math>. TheLa recta tangent lineés isblava bluecap whereamunt curved'on isla concavecorba upés còncava, greenverd whereon thela curvecorba isés concavecòncava downavall , andi el redvermell ata inflectioninflexió pointsjuga (<math>0</math> , <math>\pi/2</math> , andi <math>\pi</math>).]] ..
..
(===) ConcavityConcavitat (===) ..
TheEl secondsegon derivativederivat ofd'una a functionfunció &fnof ; measuresmesures theel ((((( concavityconcavitat ))))) ofdel thegràfic graph ofde &fnof ;. AUna functionfunció whoseel secondsegon derivativedel isqual positiveel willderivat beés CONCAVEpositiu UPserà CÒNCAVA AMUNT (sometimesa referredvegades toenviat asa com convex) , meaningsignificant thatque thela TANGENTrecta linetangent willserà lieper belowsota theel graphgràfic ofde thela functionfunció. Similarly Similarment, auna functionfunció whoseel secondsegon derivativedel isqual negativeel willderivat beés CONCAVEnegatiu DOWNserà CÒNCAVA AVALL (sometimesa vegades calledanomenat simplysimplement &ldquo ;concave&rdquo ;) , andi itsles tangentseves linesrectes willtangents lieseran abovedamunt theel graphgràfic ofde thela functionfunció. ..
..
(===) Inflectionpunts pointsd'Inflexió (===) ..
{{ maincanonada .3. InflectionPunt pointd'inflexió}} ..
Si el segon derivat d'una funció canvia senyal, el gràfic de la funció es canviarà de còncau avall a còncau amunt , o viceversa. Un punt on això ocorre s'anomena un ((((( punt d'inflexió ))))). Suposant que el segon derivat és continu, ha de prendre un valor de zero en qualsevol punt d'inflexió, encara que no tots els punts on el segon derivat són zero són necessàriament un punt d'inflexió. ..
If the second derivative of a function changes sign , the graph of the function will switch from concave down to concave up , or vice versa. A point where this occurs is called an ((((( inflection point ))))). Assuming the second derivative is continuous , it must take a value of zero at any inflection point , although not every point where the second derivative is zero is necessarily a point of inflection. ..
..
(===) SecondSegona derivativeprova testderivada (===) ..
{{ maincanonada .3. SecondSegona derivativeprova testderivada}} ..
TheLa relationrelació betweenentre theel secondsegon derivativederivat andi theel graphgràfic canes bepot usedutilitzar toper testprovar whethersi aun STATIONARYPUNT POINTESTACIONARI forper a functionuna funció (i.e. aun pointpunt whereon <math>f'(x)=0\!</math>) isés aun MÀXIM LOCAL MAXIMUMo orun aMÍNIM LOCAL MINIMUM. Specifically ,Específicament ..
* IfSi <math>\ f^{\prime\prime}(x) < 0</math> thenllavors <math>\ f</math> has aun màxim local maximum ata <math>\ x</math>. ..
* IfSi <math>\ f^{\prime\prime}(x) > 0</math> thenllavors <math>\ f</math> has aun mínim local minimum ata <math>\ x</math>. ..
* IfSi <math>\ f^{\prime\prime}(x) = 0</math> , theel secondsegon derivativeque testla saysprova nothingderivada aboutno thediu pointres al voltant del punt <math>\ x</math> , aun possiblepunt inflectiond'inflexió pointpossible. ..
TheLa reasonraó theel secondsegon derivativederivat producesprodueix theseaquests resultsresultats canpoden beser seenvistos bya waytall ofd'una aanalogia de món real-world analogy. ConsiderConsideri aun vehicle thatque atal firstprincipi iss'està movingmovent forward atendavant a greatuna velocitygran velocitat , butperò withamb auna negativeacceleració accelerationnegativa. ClearlyClarament thela positionposició of thedel vehicle aten theel pointpunt whereon thela velocityvelocitat reachesarriba a zero willserà bela themàxima maximumdistància distancedes fromde thela startingposició positionde sortida after- després thisque timeaquesta vegada, thela velocityvelocitat willes becometorni negativenegativa andi theel vehicle willfaci reversemarxa enrere. TheEl samemateix isés trueveritable forper the minimumal mínim, withamb aun vehicle thatque atal firstprincipi has auna veryvelocitat negativemolt velocitynegativa butexcepte positiveacceleració accelerationpositiva. ..
..
(==) LimitLímit (==) ..
It isÉs possible to writeescriure aun singleLÍMIT LIMITúnic forper theal secondsegon derivativederivat: ..
: >0 de <math>f''(x) = \lim_{h->0} \frac{f(x+h) - 2f(x) + f(x-h)}{h^2}.</math> ..
L'expressió a la dreta pot ser escrit com a QUOCIENT DE DIFERÈNCIA de quocients de diferència: ..
The expression on the right can be written as a DIFFERENCE QUOTIENT of difference quotients: ..
: <mathMath>\frac{f(x+h) - h)}{h^2 de 2f(x) + f(x-h)}{h^2} = \frac{\frac{f(x+h) - f(x)}{h} - \frac{f(x) - f(x-h)}{h}}{h}.</math> ..
ThisAquest limitlímit canes bepot viewedveure ascom a continuousversió versioncontínua ofde thela SECONDSEGONA DIFFERENCEDIFERÈNCIA forper a SEQUENCES. ..
..
(==) Quadraticaproximació approximationQuadràtica (==) ..
JustNomés asmentre theel firstprimer derivativederivat ises relatedrelaciona toamb LINEAR APPROXIMATIONSAPROXIMACIONS LINEALS, theel secondsegon derivativederivat ises relatedrelaciona toamb thela bestmillor QUADRATICAPROXIMACIÓ APPROXIMATIONQUADRÀTICA forper a functionuna funció &fnof ;. ThisAquesta isés thela QUADRATICFUNCIÓ FUNCTIONQUADRÀTICA whoseels firstprimers andi secondsegons derivativesderivats aredel thequal samesón asels thosemateixos ofque els de &fnof ; aten aun givenpunt pointdonat. TheLa formulafórmula forper thela bestmillor quadraticaproximació approximation toquadràtica a functionuna funció &fnof ; aroundal voltant thedel pointpunt (( x )) &nbsp ;=&nbsp ;(( aun )) isés ..
: <mathMath>f(x) \approx f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{1}{2}f''(a)(x-a)^2.</math> ..
ThisAquesta quadraticaproximació approximationquadràtica isés theel second-ordersegon ordre TAYLOR POLYNOMIAL forperquè thela functionfunció centeredse atcentrava a (( x )) &nbsp ;=&nbsp ;(( aun )) . ..
..
(==) GeneralizationGeneralització to highera dimensions més altes (==) ..
..
(===) TheEl Hessianhessià (===) ..
{{ maincanonada .3. HessianMatriu matrixde hessians}} ..
TheEl secondsegon derivativederivat generalizesgeneralitza to highera dimensions throughmés thealtes notiona oftravés secondde PARTIALla DERIVATIVESnoció de segones DERIVADES PARCIALS. ForPer a functionuna funció &fnof ;:((((( R )))))<sup>3</sup>&nbsp ;&rarr ;&nbsp ;((((( R ))))) , theseaquests includeinclouen theels three second-ordertres partials de segon ordre ..
..
: <mathMath>\frac{\part^2 f}{\part x^2} , \ ; \frac{\part^2 f}{\part y^2} , \text{ andi }\frac{\part^2 f}{\part z^2}</math> ..
..
andi the mixedels partials variats ..
..
: <mathMath>\frac{\part^2 f}{\part x \ , \part y} , \ ; \frac{\part^2 f}{\part x \ , \part z} , \text{ andi }\frac{\part^2 f}{\part y \ , \part z}.</math> ..
..
Aquests encaixen a una MATRIU SIMÈTRICA conegut com el ((((( hessià ))))). Els VALORS PROPIS d'aquesta matriu es poden utilitzar per implementar un ordinador analògic multivariable de la segona prova derivada. (Vegi també la SEGONA PROVA DE DERIVADA PARCIAL.) ..
These fit together into a SYMMETRIC MATRIX known as the ((((( Hessian ))))). The EIGENVALUES of this matrix can be used to implement a multivariable analogue of the second derivative test. (See also the SECOND PARTIAL DERIVATIVE TEST.) ..
..
(===) TheEl Laplacianlaplacià (===) ..
{{ maincanonada .3. LaplaceOperador operatorlaplacià}} ..
AnotherUna commonaltra generalizationgeneralització ofcomuna thedel secondsegon derivativederivat isés theel ((((( Laplacianlaplacià ))))). ThisAquest isés thel'operador differential operatordiferencial <math>\nabla^2</math> defineddefinit a byprop ..
: <mathMath>\nabla^2 f = \frac{\part^2 f}{\part x^2}+\frac{\part^2 f}{\part y^2}+\frac{\part^2 f}{\part z^2}.</math> ..
El laplacià d'una funció és igual a la DIVERGÈNCIA del PENDENT. ..
The Laplacian of a function is equal to the DIVERGENCE of the GRADIENT. ..
..
(==) ReferencesReferències (==) ..
(===) PrintImpressió (===) ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Anton ..
.3. firstprimer = Howard ..
.3. last2 = Bivens ..
.3. first2 = Irl ..
.3. last3 = Davis ..
.3. first3 = Stephen ..
.3. datedata = February 2 de febrer, 2005 ..
.3. titleCàlcul de = Calculusde títol: Early TranscendentalsPrimer Single andTranscendentals i Multivariable ..
.3. placelloc = NewNova York ..
.3. publishereditor = Wiley ..
.3. editionedició = 8th ..
.3. isbn = 978-0471472445 ..
}} ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Apostol ..
.3. firstprimer = Tom M. ..
.3. datedata = Junejuny de 1967 ..
.3. titletituli = Calculus Càlcul, Vol.Volum 1: One-VariableCàlcul Calculusd'una Variable withamb anuna IntroductionIntroducció toa LinearÀlgebra AlgebraLineal ..
.3. publishereditor = Wiley ..
.3. editionedició = 2nd2n ..
.3. volumevolum = 1 ..
.3. isbn = 978-0471000051 ..
}} ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Apostol ..
.3. firstprimer = Tom M. ..
.3. datedata = Junejuny de 1969 ..
.3. titletituli = Calculus Càlcul, Vol.Volums 2: Multi-VariableCàlcul CalculusMultivariable andi LinearÀlgebra AlgebraLineal withamb ApplicationsAplicacions ..
.3. publishereditor = Wiley ..
.3. editionedició = 2nd2n ..
.3. volumevolum = 1 ..
.3. isbn = 978-0471000075 ..
}} ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastdarreres =Vigílies Evesde = ..
.3. firstprimer = Howard ..
.3. datedata = January 2 de gener, 1990 ..
.3. titletituli = AnUna IntroductionIntroducció toa thela HistoryHistòria ofde MathematicsMatemàtiques ..
.3. editionedició = 6th ..
.3. publisherRierols de = Brooksd'editor Cole ..
.3. isbn = 978-0030295584 ..
}} ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Larson ..
.3. firstprimer = Ron ..
.3. last2 = Hostetler ..
.3. first2 = Robert P. ..
.3. last3 = Edwards ..
.3. first3 = Bruce H. ..
.3. datedata = February 28 de febrer, 2006 ..
.3. titleCàlcul de = Calculusde títol: EarlyPrimeres TranscendentalFuncions FunctionsTranscendentals ..
.3. editionedició = 4th4t ..
.3. publisherCompanyia de = Houghton Mifflin Companyd'editor ..
.3. isbn = 978-0618606245 ..
}} ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Spivak ..
.3. firstprimer = Michael ..
.3. author-linkenllaç d'autors = Michael Spivak ..
.3. datedata = Septembersetembre de 1994 ..
.3. titleCàlcul de = Calculusde títol ..
.3. publishereditor Que = PublishPubliquen oro PerishMoren ..
.3. editionedició = 3rd3r ..
.3. isbn = 978-0914098898 ..
}} ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Stewart ..
.3. firstprimer = James ..
.3. datedata = December 24 de desembre, 2002 ..
.3. titleCàlcul de = Calculusde títol ..
.3. publisherRierols de = Brooksd'editor Cole ..
.3. editionedició = 5th ..
.3. isbn = 978-0534393397 ..
}} ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Thompson ..
.3. firstprimer = Silvanus P. ..
.3. datedata = September 8 de setembre, 1998 ..
.3. titleel Càlcul de = Calculusde títol MadeFeia EasyFàcil ..
.3. editionl'edició = Revised Revisat, Updated Actualitzada, ExpandedS'Estenia ..
.3. placelloc = NewNova York ..
.3. publisherla =Premsa de St. Martinde = d'seditor PressMartin ..
.3. isbn = 978-0312185480 ..
}} ..
..
(===) Onlinellibres booksen Línia (===) ..
..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Crowell ..
.3. firstprimer = Benjamin ..
.3. titleCàlcul de = Calculusde títol ..
.3. yearany = 2003 ..
.3. url = http://www.lightandmatter.com/calc/ ..
}} ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Garrett ..
.3. firstprimer = Paul ..
.3. yearany = 2004 ..
.3. titletítol = Notes onen First-YearCàlcul Calculusde Primer Any ..
.3. url = http://www.math.umn.edu/~garrett/calculus/ ..
}} ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Hussain ..
.3. firstprimer = Faraz ..
.3. yearany = 2006 ..
.3. titletítol = UnderstandingQue CalculusEntén Càlcul ..
.3. url = http://www.understandingcalculus.com/ ..
}} ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Keisler ..
.3. firstprimer = H.henri Jerome ..
.3. yearany = 2000 ..
.3. titleCàlcul Elemental de = Elementaryde Calculustítol: AnUtilitzant ApproachUna UsingAproximació Infinitesimals ..
.3. url = http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html ..
}} ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Mauch ..
.3. firstprimer = Sean ..
.3. yearany = 2004 ..
.3. Versió Íntegra de = de títol del Llibre de Matemàtica Aplicat de Sean ..
.3. title = Unabridged Version of Sean's Applied Math Book ..
.3. url = http://www.its.caltech.edu/~sean/book/unabridged.html ..
}} ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Sloughter ..
.3. firstprimer = Dan ..
.3. yearany = 2000 ..
.3. tituli Equacions de Diferència de = a Equacions Diferencials ..
.3. title = Difference Equations to Differential Equations ..
.3. url = http://synechism.org/drupal/de2de/ ..
}} ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Strang ..
.3. firstprimer = Gilbert ..
.3. yearany = 1991 ..
.3. titleCàlcul de = Calculusde títol ..
.3. url = http://ocw.mit.edu/ans7870/resources/Strang/strangtext.htm ..
}} ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Stroyan ..
.3. firstprimer = Keith D. ..
.3. yearany = 1997 ..
.3. titletituli = AUna BriefIntroducció IntroductionBreu toa InfinitesimalCàlcul CalculusInfinitesimal ..
.3. url = http://www.math.uiowa.edu/~stroyan/InfsmlCalculus/InfsmlCalc.htm ..
}} ..
* {{ CitationCitació ..
.3. lastúltim = Wikibooks ..
.3. titleCàlcul de = Calculusde títol ..
.3. url = http://en.wikibooks.org/wiki/Calculus ..
}} ..
..
[[Anàlisi de Category:Mathematical analysis]] ..
[[Càlcul de Category:Differential calculus]] ..
[[Category:Functions andi mappingsmapatges]] ..
[[Operadors de Category:Linear operators inen calculuscàlcul]] ..
paraulesenllacos ..
..
FUNCIÓ QUADRÀTICA ..
QUADRATIC FUNCTION ..
..
CONSTANT ..
..
CALCULUSCÀLCUL ..
..
FUNCTIONFUNCIÓ ..
..
DERIVATIVEDERIVAT ..
..
ACCELERACIÓ ..
ACCELERATION ..
..
VELOCITYVELOCITAT ..
..
GRÀFIC D'UNA FUNCIÓ ..
GRAPH OF A FUNCTION ..
..
CURVATURECURVATURA ..
..
LA NOTACIÓ DE LEIBNIZ ..
LEIBNIZ'S NOTATION ..
..
CÒNCAU CAP AMUNT DE ..
CONCAVE UP ..
..
TANGENT ..
..
CONCAVECÒNCAU DOWNAVALL ..
..
PUNT ESTACIONARI ..
STATIONARY POINT ..
..
LOCALMÀXIM MAXIMUMLOCAL ..
..
LOCALMÍNIM MINIMUMLOCAL ..
..
LIMITLÍMIT ..
..
QUOCIENT DE DIFERÈNCIA ..
DIFFERENCE QUOTIENT ..
..
SEGONA DIFERÈNCIA ..
SECOND DIFFERENCE ..
..
SEQÜÈNCIES ..
SEQUENCES ..
..
APROXIMACIONS LINEALS ..
LINEAR APPROXIMATIONS ..
..
APROXIMACIÓ QUADRÀTICA ..
QUADRATIC APPROXIMATION ..
..
FUNCIÓ QUADRÀTICA ..
QUADRATIC FUNCTION ..
..
POLINOMI DE TAYLOR ..
TAYLOR POLYNOMIAL ..
..
DERIVADES PARCIALS ..
PARTIAL DERIVATIVES ..
..
MATRIU SIMÈTRICA ..
SYMMETRIC MATRIX ..
..
VALORS PROPIS ..
EIGENVALUES ..
..
SEGONA PROVA DE DERIVADA PARCIAL ..
SECOND PARTIAL DERIVATIVE TEST ..
..
DIVERGÈNCIA ..
DIVERGENCE ..
..
GRADIENTPENDENT ..
15.103

modificacions