Diferència entre revisions de la pàgina «Derivada segona»

1.336 octets eliminats ,  fa 11 anys
cap resum d'edició
m (traducció automàtica feta a petició de Usuari Discussió:Gomà pendent de revisió per l'usuari)
{{Traducció|en|Second derivative}}
[[Image:4 fonctions du second degré.svg|right|thumb|200px|TheLa secondderivada derivativesegona of ad'una [[quadraticfunció functionquadràtica]] isés una [[constantfunció polinòmica de grau functionzero|constant]].]]
 
En [[càlcul]], ella '''segonderivada derivatsegona''' d'una [[funció matemàtica|funció]] ƒ és ella [[derivada|derivat]] delde derivatla derivada de ƒ. A grans trets, ella segonderivada derivatsegona famesura com s'éscanvia la taxa de variació d'una quantitat canviant; per exemple, ella segonsegona derivatderivada de la posició d'un vehicle respecte a temps és l'[[acceleració]] instantània del vehicle, o l'índexla raó a què la [[velocitat]] del vehicle està canviant.
[[Fitxer:4 fonctions du segon degré.svg|right|thumb|200px|El segon derivat d'una [[funció quadràtica]] és [[funció polinòmica de grau zero|constant]].]]
In [[calculus]], the '''second derivative''' of a [[function (mathematics)|function]] ƒ is the [[derivative]] of the derivative of ƒ. Roughly speaking, the second derivative measures how the rate of change of a quantity is itself changing; for example, the second derivative of the position of a vehicle with respect to time is the instantaneous [[acceleration]] of the vehicle, or the rate at which the [[velocity]] of the vehicle is changing.
 
Sobre ella [[gràfica d'una funció|gràfic d'una funció]], ella segonsegona derivatderivada correspon a la [[curvatura]] o concavitat delde gràficla gràfica. La El gràficgràfica d'una funció amb segonderivada positiusegona corbespositiva derivadeses corba cap amunt, mentre ella gràficgràfica d'una funció amb segonderivada segona negatiunegativa corbeses derivadescorva cap avall.
En [[càlcul]], el '''segon derivat''' d'una [[funció matemàtica|funció]] ƒ és el [[derivada|derivat]] del derivat de ƒ. A grans trets, el segon derivat fa com s'és la taxa de variació d'una quantitat canviant; per exemple, el segon derivat de la posició d'un vehicle respecte a temps és l'[[acceleració]] instantània del vehicle, o l'índex a què la [[velocitat]] del vehicle està canviant.
 
 
 
On the [[graph of a function]], the second derivative corresponds to the [[curvature]] or concavity of the graph. The graph of a function with positive second derivative curves upwards, while the graph of a function with negative second derivative curves downwards.
 
Sobre el [[gràfica d'una funció|gràfic d'una funció]], el segon derivat correspon a la [[curvatura]] o concavitat del gràfic. El gràfic d'una funció amb segon positiu corbes derivades cap amunt, mentre el gràfic d'una funció amb segon negatiu corbes derivades cap avall.
 
 
 
== Notation ==
 
== Notació ==
:<math>\frac{d^2y}{dx^2} \,=\, \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right).</math>
 
 
 
== Example ==
 
== Exemple ==
:<math>f''(x) = 6x.\!</math>
 
== Relació alamb gràficla gràfica ==
 
 
== Relation to the graph ==
 
== Relació al gràfic ==
[[Image:Animated illustration of inflection point.gif|400px|thumb|A plot of <math>f(x) = \sin(2x)</math> from <math>-\pi/4</math> to <math>5\pi/4</math>. The tangent line is blue where curve is concave up, green where the curve is concave down, and red at inflection points (<math>0</math>, <math>\pi/2</math>, and <math>\pi</math>).]]
 
[[Il·lustració de Image:Animated de punt d'inflexió. gif|400px|thumb|Una trama de <math>f(x) = \sin(2x)</math> des de <math>-\pi/4</math> fins a <math>5\pi/4</math>. La recta tangent és blava cap amunt d'on la corba és còncava, verd on la corba és còncava avall, i el vermell a inflexió juga (<math>0</math>, <math>\pi/2</math>, i <math>\pi</math>).]]
 
 
 
=== Concavity ===
 
=== Concavitat ===
El segon derivat d'una funció ƒ mesures el '''concavitat''' del gràfic de ƒ. Una funció el segon del qual el derivat és positiu serà [[còncava amunt]] (a vegades enviat a com convex), significant que la recta tangent serà per sota el gràfic de la funció. Similarment, una funció el segon del qual el derivat és negatiu serà [[tangent|còncava]] [[avall]] (a vegades anomenat simplement “concave”), i les seves rectes tangents seran damunt el gràfic de la funció.
 
=== puntsPunts d'Inflexióinflexió ===
 
 
=== Inflection points ===
 
=== punts d'Inflexió ===
{{main|Inflection point}}
 
Si el segon derivat d'una funció canvia senyal, el gràfic de la funció es canviarà de còncau avall a còncau amunt, o viceversa. Un punt on això ocorre s'anomena un '''punt d'inflexió'''. Suposant que el segon derivat és continu, ha de prendre un valor de zero en qualsevol punt d'inflexió, encara que no tots els punts on el segon derivat són zero són necessàriament un punt d'inflexió.
 
=== SegonaTest provade la derivada segona ===
 
 
=== Second derivative test ===
 
=== Segona prova derivada ===
{{main|Second derivative test}}
 
 
La raó el segon derivat produeix aquests resultats poden ser vistos a tall d'una analogia de món real. Consideri un vehicle que al principi s'està movent endavant a una gran velocitat, però amb una acceleració negativa. Clarament la posició del vehicle en el punt on la velocitat arriba a zero serà la màxima distància des de la posició de sortida - després que aquesta vegada, la velocitat es torni negativa i el vehicle faci marxa enrere. El mateix és veritable per al mínim, amb un vehicle que al principi té una velocitat molt negativa excepte acceleració positiva.
 
 
 
== Limit ==
 
== Límit ==
Aquest límit es pot veure com a versió contínua de la [[segona diferència]] per a [[successió matemàtica|sequences]].
 
== Aproximació quadràtica ==
 
 
== Quadratic approximation ==
 
== aproximació Quadràtica ==
Just as the first derivative is related to [[linear approximation]]s, the second derivative is related to the best [[quadratic approximation]] for a function &fnof;. This is the [[quadratic function]] whose first and second derivatives are the same as those of &fnof; at a given point. The formula for the best quadratic approximation to a function &fnof; around the point ''x''&nbsp;=&nbsp;''a'' is
 
Aquesta aproximació quadràtica és el segon ordre [[Teorema de Taylor|Taylor polynomial]] perquè la funció se centrava a ''x''  = ''a'' .
 
== Generalització a dimensions més altessuperiors ==
 
=== ConcavityEl Hessià ===
 
== Generalization to higher dimensions ==
 
== Generalització a dimensions més altes ==
 
 
 
=== The Hessian ===
 
=== El hessià ===
{{main|Hessian matrix}}
 
 
Aquests encaixen a una [[matriu simètrica]] conegut com el '''hessià'''. Els [[valor propi, vector propi i espai propi|valors propis]] d'aquesta matriu es poden fa servirr per implementar un ordinador analògic multivariable de la segona prova derivada. (Vegi també la [[segona prova de derivada parcial]].)
 
 
 
=== The Laplacian ===
 
=== El laplacià ===
 
El laplacià d'una funció és igual a la [[divergència]] del [[gradient|pendent]].
 
 
 
== References ==
 
== Referències ==
=== PrintImpreses ===
 
=== Impressió ===
*{{Citation
 
 
}}
 
 
 
=== Online books ===
 
=== llibres en Línia ===
 
 
[[Categoria:Categoria:Derivació]]
[[Category:Mathematical analysis]]
[[Category:Differential calculus]]
[[Category:Functions and mappings]]
[[Category:Linear operators in calculus]]
[[en:Second derivative]]
15.103

modificacions