Viquipèdia

Funció còncava: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m traducció automàtica feta a petició de Usuari Discussió:Gomà pendent de revisió per l'usuari
Cap resum de modificació
Línia 1:
{{Traducció|en|Concave function}}
{{refimprove|date=February 2010}}
 
{{refimprove|date=February 2010}}
In [[mathematics]], a '''concave function''' is the [[additive inverse|negative]] of a [[convex function]]. A concave function is also [[synonym]]ously called '''concave downwards''', '''concave down''', '''convex cap''' or '''upper convex'''.
 
En [[matemàtiques]], ununa '''funció còncava''' és la [[oposat (matemàtiques)|negativaoposada]] d'una [[funció convexa]]. Una funció còncava també s'anomena [[sinònim|de manera sinònima]] '''còncau cap avall''', '''còncau avall''', '''gorra convexa''' o '''alt convex'''.
 
 
 
==Definition==
 
== Definició ==
FormallyFormalment, a real-valueduna [[functionfunció (mathematics)matemàtica|functionfunció]] real ''f'' defineddefinida onen anun [[interval (mathematicsmatemàtiques)|interval]] (oro onen anyqualsevol [[convexconjunt setconvex]] ''C'' of somed'allgun [[vectorespai spacevectorial]]) is calleds'anomena '''concavecòncava''', ifsi forper anya dos twopunts pointsqualssevol ''x'' andi ''y'' inen el itsseu [[domaindomini (mathematicsmatemàtiques)|domaindomini]] ''C'' andi anyqualsevol ''t'' inen [0,1], wees haveté
 
Formalment, una [[funció matemàtica|funció]] genuïnament valorada ''f'' definit en un [[interval (matemàtiques)|interval]] (o en qualsevol [[conjunt convex]] ''C'' d'una bit d'[[espai vectorial|espai vectorial)]] és anomenat '''còncau''', si per a dos punts qualssevol ''x'' i ''y'' en el seu [[domini (matemàtiques)|camp]] ''C'' i gaire ''t'' en [0,1], tenim
:<math>f(tx+(1-t)y)\geq t f(x)+(1-t)f(y).</math>
 
També ''f'' (''x'') és còncaucòncava ena [''a'', ''b'' ] [[si i només si]] la funció −''f'' (''x'') és [[convexconvexa]] ena [''a'', ''b'' ].▼
 
Una funció s'anomena '''estrictament còncaucòncava''' si▼
 
Also, ''f''(''x'') is concave on [''a'', ''b''] [[if and only if]] the function &minus;''f''(''x'') is [[convex function|convex]] on [''a'', ''b''].
 
▲També ''f'' (''x'') és còncau en [''a'', ''b'' ] [[si i només si]] la funció −''f'' (''x'') és [[convex]] en [''a'', ''b'' ].
 
 
 
A function is called '''strictly concave''' if
 
▲Una funció s'anomena '''estrictament còncau''' si
:<math>f(tx + (1-t)y) > t f(x) + (1-t)f(y)\,</math>
forper anya qualsevol ''t'' inde (0,1) andi ''x'' ≠; ''y'' .
 
per a algun ''t'' en (0,1) i ''x'' ≠; ''y'' .▼
 
 
 
This definition merely states that for every ''z'' between ''x'' and ''y'', the point (''z'', ''f''(''z'') ) on the graph of ''f'' is above the straight line joining the points (''x'', ''f''(''x'') ) and (''y'', ''f''(''y'') ).▼
 
Aquesta definició merament manifesta que per cada ''z'' entre ''x'' i ''y'', el punt (''z'''' f''('' z'') ) sobre el gràfic de ''f'' és damunt la recta que uneix els punts (''x'''' f''('' x'') ) i (''y'') ) f(( ('' y'') ).
 
 
 
▲ThisAquesta definitiondefinició merelynomés statesmanifesta thatque forper everycada ''z'' betweenentre ''x'' andi ''y'', theel pointpunt (''z'', ''f''('' z'') ) ondel thegràfic graph ofde ''f'' isés abovedamunt thela straightrecta lineque joininguneix theels pointspunts (''x'', ''f''(''x'') ) andi (''y'', ''f'' ('' y'') ).
[[Image:ConcaveDef.png]]
 
[[Fitxer:ConcaveDef.png]]
 
UNAUna [[funció contínua]] en ''C'' és còncaucòncava si i només si▼
 
 
A [[continuous function]] on ''C'' is concave if and only if
 
▲UNA [[funció contínua]] en ''C'' és còncau si i només si
:<math>f\left( \frac{x+y}2 \right) \ge \frac{f(x) + f(y)}2</math>
for any ''x'' and ''y'' in ''C''.
 
per a algun ''x'' i ''y'' en ''C'' .
 
 
 
A [[differentiable]] [[graph of a function|function]] ''f'' is '''concave''' on an [[interval (mathematics)|interval]] if its [[derivative]] function ''f'' &prime; is [[monotonically decreasing]] on that interval: a concave function has a decreasing [[slope]]. (''"Decreasing"'' here means "non-increasing", rather than "strictly decreasing", and thus allows zero slopes.)
 
[[derivada|una]] [[gràfica d'una funció|funció]] [[derivada|diferenciable]] ''f'' és '''còncau''' en un [[interval (matemàtiques)|interval]] si la seva funció DERIVADA ''f'' ′ és [[monotonically disminuint]] en aquell interval: una funció còncava té un [[pendent (matemàtiques)|pendent]] que disminueix. ''( "disminuint"'' aquí mitjà "non-increasing", bastant que "estrictament disminuint", i així permet zero pendents.)▼
 
 
▲per a algunqualsevol ''tx'' en (0,1) i ''xy'' ≠;de ''yC'' .
 
▲[[derivada|una]]Una [[gràfica d'una funció|funció]] [[derivada|diferenciable]] ''f'' és '''còncaucòncava''' en un [[interval (matemàtiques)|interval]] si la seva funció DERIVADAderivada ''f'' ′ és [[monotonicallymonòtona disminuintdecreixent]] en aquell interval: una funció còncava té un [[pendent (matemàtiques)|pendent]] que disminueix. ''( "disminuintDecreixent"'' aquí mitjàvol dir "nonno-increasingcreixent", bastanten quecomptes de "estrictament disminuintdecreixent", i aixíper permettant zeroadmet pendents nul·les.)
==Properties==
 
== Propietats ==
For a twice-differentiable function ''f'', if the [[second derivative]], ''f &prime;&prime;(x)'', is positive (or, if the [[acceleration]] is positive), then the graph is convex; if ''f &prime;&prime;(x)'' is negative, then the graph is concave. [[Point (geometry)|Points]] where concavity changes are [[inflection point]]s.
 
Per a una funció dues vegades diferenciable ''f'', si ella [[derivada segona|segon derivat]], ''f ′′(x)'', és positiupositiva (o, si l'[[acceleració]] és positiva), llavors el gràfic és convex; si ''f ′′f′′(x)'' és negatiunegativa, llavors el gràfic és còncau. Els [[Punt (geometria)|Punts]] on canvia la concavitat són [[punt d'inflexió|punts d'inflexió]].
 
Si ununa convexfunció (i.e., còncau cap a dalt) la funcióconvexa té un "fons", qualsevol [[punt (geometria)|punt]] en el fons és un [[Màxims i mínims|extremum mínim]]. Si ununa còncaufunció (i.e., còncau descendent) la funcióconvexa té un "àpex", qualsevol punt a l'àpex és un [[Màxims i mínims|extremum màxim]]. ▼
 
Si ''f'' (''x'') és dues vegades [[derivada|diferenciable]], llavors ''f'' (''x'') és còncaucòncava [[si i només si]] ''f'' ′′(''x'') és [[Nombre negatiu|no positiva]] POSITIU. Si ella seuseva segonderivada el derivatsegona és negatiunegativa llavors és estrictament còncaucòncava, però el contrari no és veritablecert, tancom mostrates aveu propen ''f'' (''x'') = - ''x'' <sup>4</sup>.▼
 
If a convex (i.e., concave upward) function has a "bottom", any [[point (geometry)|point]] at the bottom is a [[Maxima and minima|minimal extremum]]. If a concave (i.e., concave downward) function has an "apex", any point at the apex is a [[Maxima and minima|maximal extremum]].
 
▲Si un convex (i.e., còncau cap a dalt) la funció té un "fons", qualsevol [[punt (geometria)|punt]] en el fons és un [[Màxims i mínims|extremum mínim]]. Si un còncau (i.e., còncau descendent) la funció té un "àpex", qualsevol punt a l'àpex és un [[Màxims i mínims|extremum màxim]].
 
 
 
If ''f''(''x'') is twice-[[differentiable]], then ''f''(''x'') is concave [[if and only if]] ''f'' &prime;&prime;(''x'') is [[Negative and non-negative numbers|non-positive]]. If its second derivative is negative then it is strictly concave, but the opposite is not true, as shown by ''f''(''x'') = -''x''<sup>4</sup>.
 
▲Si ''f'' (''x'') és dues vegades [[derivada|diferenciable]], llavors ''f'' (''x'') és còncau [[si i només si]] ''f'' ′′(''x'') és [[Nombre negatiu|no]] POSITIU. Si el seu segon el derivat és negatiu llavors és estrictament còncau, però el contrari no és veritable, tan mostrat a prop ''f'' (''x'') = - ''x'' <sup>4</sup>.
 
 
Linha 87 ⟶ 40:
 
Una funció s'anomena '''quasiconcave''' si i només si hi ha un <math>x_0</math> tal que per a tot el <math>x<x_0</math>, <math>f(x)</math> està no-disminuint mentre per a tot el <math>x>x_0</math> està no-augmentant. <Math>x_0</math> també pot ser <math>\pm \infty</math>, fent la funció que no-disminueix (no creixent) per tot el <math>x</math>. També, una funció ''f'' és anomenat '''quasiconvex''' si i només si −''f'' és quasiconcave.
 
 
 
==Examples==
 
== Exemples ==
Linha 105 ⟶ 54:
 
* La funció <math>\log|B|</Math>, on <math>|B|</Math> és el [[determinant (matemàtiques)|determinant]] de [[matriu no]] [[Negativa-definite]] de matriu ''B'', és<ref name="Cover 1988"> còncau. {{cite journal|author=[[Thomas M. Cover]] and J. A. Thomas| title=Determinant inequalities via information theory| journal=SIAM journal on matrix analysis and applications| year=1988| volume=9|number=3| pages=384&ndash;392}} </ref>.
 
 
 
==See also==
 
== Vegeu també ==
Linha 126 ⟶ 71:
 
* [[ la desigualtat]] DE JENSEN
 
 
 
==References==
 
== Referències ==
Linha 143 ⟶ 84:
 
 
[[Categoria:Funcions]]
 
 
 
 
{{DEFAULTSORT:Concave Function}}
 
{{DEFAULTSORT:Concave Function}}
[[Category:Mathematical analysis]]
[[Category:Types of functions]]
 
[[da:Konkav]]
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Funció_còncava»