Diferència entre revisions de la pàgina «Espai vectorial quocient»

cap resum d'edició
m (traducció automàtica feta a petició de Usuari Discussió:Gomà pendent de revisió per l'usuari)
{{Traducció|en|Quotient space (linear algebra)}}
In [[linear algebra]], the '''quotient''' of a [[vector space]] ''V'' by a [[linear subspace|subspace]] ''N'' is a vector space obtained by "collapsing" ''N'' to zero. The space obtained is called a '''quotient space''' and is denoted ''V''/''N'' (read ''V'' mod ''N'').
 
En L'[[àlgebra lineal]], ell' '''espai vectorial quocient''' d'un [[espai vectorial]] ''V'' alsobre costat d'un [[subespai vectorial|subespai]] ''N'' éss'obté "col·lapsant" un espai vectorial obtingut a prop ''N'' a zero. L'espai obtingut es cridas'anomena un '''espai quocient''' i éses denotatnota ''V'' /''N'' (lecturaes llageix ''V'' modmòdul ''N'' ).
 
 
 
== Definition ==
 
== Definició ==
 
El mapatge que s'associa a ''v''  ∈ ''V'' la classe d'equivalència [''v'' ] és sabut com el '''mapa de quocient'''.
 
 
 
== Examples ==
 
== Exemples ==
 
llavors l'espai quocient ''V'' /''U'' és naturalment isomorf a ''W'' {{harv|Halmos|1974|loc=Theorem 22.1}}.
 
 
 
== Properties ==
 
== Propietats ==
 
 
 
There is a natural [[epimorphism]] from ''V'' to the quotient space ''V''/''U'' given by sending ''x'' to its equivalence class [''x'']. The [[kernel (algebra)|kernel]] (or [[nullspace]]) of this epimorphism is the subspace ''U''. This relationship is neatly summarized by the [[short exact sequence]]
 
El [[conucli]] d'un operador lineal ''T'' : ''V'' → ''W'' és definit ser l'espai quocient ''W'' /im(''T'') .
 
 
 
== Quotient of a Banach space by a subspace ==
 
== Quocient d'un espai Banach per un subespai ==
L'espai quocient ''X'' /''M'' és [[complet]] respecte a la norma, així és un espai Banach.
 
 
 
=== Examples ===
 
=== Exemples ===
 
Si ''X'' és un [[Espai de Hilbert|Espai de hilbert]], llavors l'espai quocient ''X'' /''M'' és isomorf als [[Espai de Hilbert|Complements d'hilbert space#orthogonal i projeccions|complement ortogonal]]|COMPLEMENT ORTOGONAL|complement ortogonal]] de ''M'' .
 
 
 
=== Generalization to locally convex spaces ===
 
=== Generalització a espais localment convexos ===
 
Si, a més ''X'' és [[metrizable]], llavors així és ''X'' /''M'' . Si ''X'' és un [[Espai de]] FRÉCHET, llavors així és ''X'' /''M'' {{harv|Dieudonné|1970|loc=12.11.3}}.
 
 
 
==See also==
 
== Vegeu també ==
 
* [[espai quocient]] (en la [[topologia|topologia)]]
 
 
 
==References==
 
== Referències ==
* {{Ref-llibre|first = Jean|last = Dieudonné|authorlink = Jean Dieudonné|títol = Treatise on analysis, Volume II|editorial = Academic Press|any = 1970}}.
 
[[Categoria:Espais vectorials]]
 
 
[[Category:Linear algebra]]
[[Category:Functional analysis]]
 
[[de:Faktorraum]]
15.103

modificacions