Contingut suprimit Contingut afegit
== Quocient d'un espai Banach per un subespai ==
IfSi ''X'' isés aun [[Espai de Banach|Espai spacede Banach ]] andi ''M'' isés aun subespai [[closedconjunt settancat |closedtancat ]] subspace ofde ''X'', thenllavors theel quotientquocient ''X''/''M'' isés againtambé aun Banachespai spaceBanach . TheL'espai quotientquocient spaceve isdotat alreadyd'una endowedestructura with a vector spaced'espacial structurevectorial byper thela constructionconstrucció ofde thela previoussecció sectionprèvia . WeEs definedefineix auna normnorma onsobre ''X''/''M'' byper
Si ''X'' és un [[Espai de Banach|Espai de]] BANACH i ''M'' és un subespai [[conjunt tancat|tancat]] de ''X'', llavors el quocient ''X'' /''M'' és una altra vegada un espai Banach. Ja dota l'espai quocient d'una estructura espacial vectorial la construcció de la secció prèvia. Definim una norma damunt ''X'' /''M'' per
:<math> \| [x] \|_{X/M} = \inf_{m \in M} \|x-m\|_X. </math>
The quotient space ''X''/''M'' is [[complete space|complete]] with respect to the norm, so it is a Banach space.
L'espai quocient ''X'' /''M'' és [[complet]] respecte a la norma, així és un espai Banach.
▼
▲ L'espai quocient ''X''
/''M'' és [[
espai mètric complet| complet]] respecte a la norma,
aixíper tant és un espai Banach.
=== Exemples ===
