Diferència entre revisions de la pàgina «Espai vectorial quocient»

 
=== Generalització a espais localment convexos ===
The quotient of a [[locally convex space]] by a closed subspace is again locally convex {{harv|Dieudonné|1970|loc=12.14.8}}. Indeed, suppose that ''X'' is locally convex so that the topology on ''X'' is generated by a family of [[seminorm]]s {''p''<sub>&alpha;</sub>|&alpha;&isin;''A''} where ''A'' is an index set. Let ''M'' be a closed subspace, and define seminorms ''q''<sub>&alpha</sub> by on ''X''/''M''
 
El quocient d'un [[espai localment convex]] per un subespai tancat és una altra vegada localment convex {{harv|Dieudonné|1970|loc=12.14.8}}. En efecte, suposi que ''X'' és localment convex de manera que la topologia en ''X'' és generat per una família de [[norma (matemàtiques)|seminormes]] {''pàg.'' <sub>α;</sub>|α;∈''A'' } on ''A'' és un conjunt d'índex. Sia ''M'' un subespai tancat, i definir seminormes ''q'' <sub>α</sub> per en ''X'' /''M''
 
 
El quocient d'un [[espai localment convex]] per un subespai tancat és una altra vegadatambé localment convex {{harv|Dieudonné|1970|loc=12.14.8}}. En efecte, suposisuposant que ''X'' és localment convex de manera que la topologia en ''X'' és generatgenerada per una família de [[norma (matemàtiques)|seminormes]] {''pàg.p'' <sub>α;</sub>|α;∈''A'' } on ''A'' és un conjunt d'índex. Sia ''M'' un subespai tancat, i definires defineixen seminormes ''q'' <sub>α</sub> per en ''X'' /''M''
 
:<math>q_\alpha([x]) = \inf_{x\in [x]} p_\alpha(x).</math>
 
Llavors ''X'' /''M'' és un espai localment convex, i la seva topologia en això és la [[topologia de quocient]].
 
Si, a més ''X'' és [[metrizablemetritzable]], llavors aixítambé ho és ''X'' /''M'' . Si ''X'' és un [[Espai de Fréchet]] FRÉCHET, llavors aixítambé ho és ''X'' /''M'' {{harv|Dieudonné|1970|loc=12.11.3}}.
 
Then ''X''/''M'' is a locally convex space, and the topology on it is the [[quotient topology]].
 
Llavors ''X'' /''M'' és un espai localment convex, i la topologia en això és la [[topologia de quocient]].
 
 
 
If, furthermore, ''X'' is [[metrizable]], then so is ''X''/''M''. If ''X'' is a [[Fréchet space]], then so is ''X''/''M'' {{harv|Dieudonné|1970|loc=12.11.3}}.
 
Si, a més ''X'' és [[metrizable]], llavors així és ''X'' /''M'' . Si ''X'' és un [[Espai de]] FRÉCHET, llavors així és ''X'' /''M'' {{harv|Dieudonné|1970|loc=12.11.3}}.
 
== Vegeu també ==
15.103

modificacions