Tensor de Ricci: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
desat provisi |
|||
Línia 10:
==Topologia global i la geometria de curvatura de Ricci positiva==
El [[teorema de Mayers]] establix que si la curvatura de Ricci és limitada per baix en una varietat completa de Riemann per <math>left(n-1right)k > 0 , !</math>, llavors el seu diàmetre és <math>\le \pi/\sqrt{k}</math>, i la varietat ha de tenir un [[grup fonamental]] finit. Si el diàmetre és igual a <math>pi/sqrt{k}math>, llavors la varietat és [[isomètric|isomètrica]] a una esfera de curvatura constant ''k''.
La [[desigualtat de Bishop-Gromov]] establix que si la curvatura de Ricci d'una varietat ''m''-dimensional completa de Riemann és ≥0 llavors el volum d'una bola és més petit o igual al volum d'una bola del mateix ràdio en el ''m''-espai euclidià. Más encara, si <math>vp(R)</math> denota el volum de la bola amb centre ''p'' i radi <math>R</math> en la varietat i el <math>V(R)=cm R^m</math> denota el volum de la bola de radi ''R'' en el ''m''-espai euclidià llavors la funció <math>vp(R)/V(R)</math> és no creixent. (l'última desigualtat es pot generalitzar a una cota de curvatura arbitrària i és el punt dominant en la prova de el [[teorema de compacitad de Gromov]].)
| |||