Suma directa: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
Línia 85:
 
== Suma directa externa i producte cartesià ==
Lorsque deux subespais <math>F_1</math>, <math>F_2</math> d'un espace vectoriel ''E'' sont en somme directe, l'application suivante est bijective :
 
Quan dos subespais <math>F_1</math>, <math>F_2</math> d'un espai vectorial ''E'' són en suma directa, l'aplicació següent és bijectiva:
:<math>F_1 \times F_2 \to F_1 \oplus F_2, (u_1 ; u_2) \mapsto u_1 + u_2</math>
 
Existeix en aquest cas una única estructura d'espai vectorial sobre el producte cartesià <math>F_1 \times F_2</math> tal que aquesta aplicació siguiés un isomorfisme d'espais vectorials; la llei interna i la llei externa sónes definidesdefineixen respectivament per les relacions:
 
 
Il existe dans ce cas une unique structure d'espace vectoriel sur le produit cartésien <math>F_1 \times F_2</math> telle que cette application soit un isomorphisme d'espaces vectoriels ; la loi interne et la loi externe sont définies respectivement par les relations :
 
Existeix en aquest cas una única estructura d'espai vectorial sobre el producte cartesià <math>F_1 \times F_2</math> tal que aquesta aplicació sigui un isomorfisme d'espais vectorials; la llei interna i la llei externa són definides respectivament per les relacions:
:<math>\ (u_1 ; u_2) + (v_1 ; v_2) = (u_1 + v_1 ; u_2 + v_2)</math> et <math>\alpha \, (u_1 ; u_2) = (\alpha\, u_1 ; \alpha\, u_2)</math>,
:où <math>u_1</math>, <math>v_1</math> sont dans <math>F_1</math>, <math>u_2</math>, <math>v_2</math> sont dans <math>F_2</math>, et <math>\alpha</math> est dans <math>K</math>.
 
: on <math>u_1</math>, <math>v_1</math> són en <math>F_1</math>, <math>u_2</math>, <math>v_2</math> són en <math>F_2</math>, i <math>\alpha</math> és en <math>K</math>.
 
Això incitaporta, si <math>E_1</math> i <math>E_2</math> són dos espais vectorials qualssevol sobre el mateix cos <math>K</math>, a definir la seva suma directa, anomenada llavors ''externexterna'' .
 
 
Ceci incite, si <math>E_1</math> et <math>E_2</math> sont deux espaces vectoriels quelconques sur le même corps <math>K</math>, à définir leur somme directe, dite alors ''externe''.
 
Això incita, si <math>E_1</math> i <math>E_2</math> són dos espais vectorials qualssevol sobre el mateix cos <math>K</math>, a definir la seva suma directa, anomenada llavors ''extern'' .
 
=== Suma directa externa de dos ''K'' -espais vectorials ===
Linha 203 ⟶ 191:
 
Proveït d'aquestes dues lleis de composició, el conjunt <math>A_1 \times A_2</math> és un anell. Fins i tot si <math>A_1</math> i <math>A_2</math> són [[íntegres]], el seu producte cartesià no ho és: <Math>a_1</math>, <math>a_2</math> sent dos elements no nuls de <math>A_1</math>, <math>A_2</math> respectivament, es té: <Math>\ (a_1; 0) \cdot (0; a_2) = (0 ; 0)</math>.
 
 
== Propietat universal de la suma directa ==