Partició (matemàtiques): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
Cap resum de modificació |
||
Línia 1:
[[Imatge: Set partition.svg|thumb|220px|Partició del cercle en 6 parts{A <sub> 1 </sub>, ... , A <sub> 6 </sub>}]]
A [[matemàtica]], direm que la [[família de conjunts|família de subconjunts]] {A <sub> i </sub>: '' i '' ∈ I}d'un [[conjunt]] A és una ''' partició ''' (sobre A) si es compleix que:
# <math> A_i \neq \emptyset </math> per a tot <math> i \in I </math>.
Línia 8:
Per tant, es tracta d'un [[recobriment (matemàtiques)|recobriment]] en el qual els [[subconjunt]] s pertanyents a la família, dos a dos, són [[conjunts disjunts|disjunts]] (és a dir, el seu [[intersecció de conjunts|intersecció]] és [[conjunt buit|buida]]).
== Exemples ==
* Tot conjunt d'un element{'' x ''} té exactament una partició:{ {'' x ''}}.
* Per a qualsevol conjunt no buit '' X '', '' P '' = {'' X ''} és una partició de '' X ''.
* El conjunt {1, 2, 3} té aquestes 5 particions:
**{ {1},{2},{3}}, de vegades
**{ {1, 2},{3}}, de vegades
**{ {1, 3},{2}}, de vegades
**{ {1},{2, 3}}, de vegades
**{ {1, 2, 3}}, de vegades
* Observeu que
**{ {},{1,3},{2}}, no és una partició (ja que conté el conjunt buit).
== El nombre de particions d'un conjunt finit ==
El [[nombre de Bell]] '' B '' <sub> '' n '' </sub>, anomenat així en honor a [[Eric Temple Bell]], és el nombre de particions diferents d'un conjunt amb '' n '' elements. Els primers números de Bell són: '' B '' <sub> 0 </sub> = 1,
'' B '' <sub> 1 </sub> = 1, '' B '' <sub> 2 </sub> = 2, '' B '' <sub> 3 </sub> = 5, '' B '' <sub> 4 </sub> = 15, '' B '' <sub> 5 </sub> = 52, '' B '' <sub> 6 </sub> = 203 [http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000110
Els números de Bell satisfan la següent relació recursiva: <math> B_{n+1}= \sum_{k = 0}^n{n \choose k}B_k </math>.
| |||