Hipòtesi del continu: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
Traducció wiki Espanyola
 
m Robot treu doble separador d'un enllaç
Línia 16:
No va ser fins el 1963 que es va aconseguir demostrar que la hipòtesi del continu és un problema indecidible en el sistema axiomàtic [[Axiomes de Zermelo-Fraenkel|ZFC]] (Zermelo-Fraenkel amb Axioma d'elecció). Es va demostrar complementat ZFC per una part amb la hipòtesi del continu ([[Kurt Gödel]], [[1938]]) i per altre part pel seu continu ([[Paul Cohen]], [[1963]]), obtenint sistemes axiomàtics consistens en els dos casos.
 
La proba de Gödel implica que es pot construir una [[teoria de conjunts]] [[consistent]] on HC sigui una afirmació certa. Per altre banda, la proba de Paul Cohen implica que es pot construir una teoria de conjunts on HC sigui una afirmació falsa. La situació és anàloga al que succeeix en [[geometria]] on poden construir-se [[geometria euclidiana||geometries euclidianes]] on el [[postulats d'Euclides|postulat V]] d'[[Euclides]] és cert i [[Geometria_no_euclidiana|geometries no euclidianes]] on dit postulat és fals.
 
==Hipòtesis del continu generalitzada==