Revisió del 15:29, 2 juny 2010 modifica RibotBOT (discussió \| contribucions) Bots 191.443 edits m Robot modifica: ro:Geometrie diferențială ← Edició anterior		Revisió del 12:02, 16 juny 2010 modifica desfés Pau Colominas (discussió \| contribucions) Creadors de comptes, Autopatrullats, Reversors 65.639 edits m →‎Explicació matemàtica: Rectificant enllaç intern Edició següent →
Línia 25: Tots aquests conceptes estan relacionats amb l'[[anàlisi vectorial\|anàlisi de variables múltiples]], però, en les aplicacions geomètriques, cal raonar sense preferir un determinat sistema de coordenades. Aquesta diversitat de conceptes de la '''geometria diferencial''' es pot veure dins la naturalesa geomètrica de la ''[[derivada segona]]'', és a dir, en les característiques de la curvatura. Una varietat diferencial en un [[espai topològic]] és un conjunt d'[[~~homeomorfisma~~homeomorfisme\|homeomorfismes]] dels conjunts oberts en una esfera unitària <math>\R^n\,</math>, tals que els conjunts oberts cobreixen l'espai i que si <math>f,g\,</math> són homeomorfismes llavors la funció <math>f^{-1}\circ g\,</math> d'un subconjunt obert de l'esfera unitària cap a l'esfera oberta unitària és infinitament diferenciable. Es a dir que la funció d'una varietat cap a '''R''' és infinitament diferenciable si la composició de cada homeomorfisme és el resultat d'una funció infinitament diferenciable a partir de l'esfera unitària a '''R'''. En cada punt de la varietat es troba un espai tangent en aquest punt, constituït per totes les velocitats (direcció i intensitat) possibles i i amb les que és possible apartar-se d'aquest punt. Per a una varietat de n-dimensions, l'espai tangent en cada un dels punts és un espai vectorial de n-dimensions o, en altres termes, una còpia de <math>\R^n\,</math>.L'espai tangent té diverses definicions. Una definició possible és l'espai vectorial dels camins que passen per aquest punt, factoritzat per la relació d'equivalència que identifica dos camins que tenen el mateix ''vector velocitat'' en aquest punt (és a dir la mateixa derivada si s'opera amb qualsevol identificador).

Geometria diferencial: diferència entre les revisions