Equació diofàntica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Línia 13:
:<math>y = s c^{\prime} + t a^{\prime}</math>
On <math>a^{\prime}, b^{\prime}, c^{\prime}</math> representen <math>\,a/d, b/d, c/d</math> sent <math>\, d = \mathrm{m.c.d.}(a,b)</math>.
<math>\,r</math> i <math>\,s</math> són les solucions enteres de l'equació <math>\,1 = a' r + b' s </math>.
{{Caixa desplegable|títol=Demostració|contingut=
Línia 30:
Per tant, <math>\,u+t=0</math>. D'on obtenim la solució general exposada anteriorment.
}}
==== Exemple ====
A continuació resoldrem l'equació <math>\,27x + 51y = 111</math>. En primer lloc, s'ha de comprovar que té solució: donat que el màxim comú divisor de 27 i 51 és 3, i 3 divideix 111, podem afirmar que si que en té. Ara, resolent l'identitat de Bézout <math>\,\frac{27}{3} r + \frac{51}{3} s = 1</math>, d'on trobem una solució immediata que és <math>r=2, \; s=-1</math>. Per tant, la solució general serà:
:<math>x = 2\cdot 37 - 17t</math>
:<math>y = -1\cdot 37 + 27t</math>
== Alguns exemples ==
| |||