Funció Lipschitz: diferència entre les revisions

{{Polit}}

A [[matemàtica]], una [[funció matemàtica|funció]] '' f '': '' M '' → '' N '' entre [[espai mètric|espais mètrics]] '' M '' i '' N '' és anomenada ''' Lipschitz contínua ''' (o es diu que satisfà una ''' condició de Lipschitz ''') si existeix una constant '' K ''> 0 tal que d ('' f '' ('' x ''), '' f '' ('' i '')) ≤ '' K '' d ( '' x '', '' i '') per a tot '' x '' i '' i '' a '' M ''. En aquest cas, '' K '' és anomenada la ''' constant Lipschitz ''' de la funció. El nom ve del [[matemàtiques]] [[Alemanya|alemany]] [[Rudolf Lipschitz]].

 

 

En el cas de <math> f (x) = x^2 </math>, aquesta és Lipschitz contínua però no uniformement contínua ja que si <math> x> \frac{1}{\delta}</math> i <math> i = x+\frac{\delta}{2}</math>, llavors <math>|xy|<\delta </math> i <math>|f (x)-f (i)|= x \delta+\frac{\delta^2}{4}> x \delta> 1 </math>.

 

[[Categoria:Anàlisi funcional]]