Teorema de Picard-Lindelöf: diferència entre les revisions

"Sigui <math> f (t, x): \Omega \subseteq \mathbb{R}\times \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^n </math>, on <math> \Omega </math> és [[Conjunt obert|obert]], una funció [[continuïtat|contínua]] i [[funció Lipschitz|localment Lipschitz]] respecte de <math> \mathit{x}</math> (interprétese < math> f (t, x) </math> com la [[forma estàndard]] d'una EDO n-dimensional de primer ordre). Llavors, donat <math> (t_{0}, x_{0}) \in \Omega </math>, podem trobar un [[Interval (matemàtiques)|interval]] tancat <math> I_{\alpha}= [t_{0}- \alpha, t_{0}+\alpha] \subset \mathbb{R}, \alpha \in \mathbb{R}</math> on ''' existeix ''' solució ''' única ''' del següent [[problema de Cauchy]]: