Nombres amics: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Bot: Rv. edic. de 77.228.184.46 (disc) a vers. 4210166 de JoRobot (disc) |
m Robot afegeix: pms:Nùmer amical; canvis cosmètics |
||
Línia 1:
{{nombres}}
Els '''nombres amics''' són dos [[nombre enter|nombres enters]] relacionats de manera que la suma dels [[divisor
Per exemple, 220 i 284 són nombres amics, ja que la suma dels divisors propis de 220, 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284, i la suma dels divisors propis de 284, 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
El matemàtic àrab [[Thàbit ibn Qurra]] derivà, cap al 850, una fórmula que permet generar nombres amics. Si
:''p'' = 3
:''q'' = 3
:''r'' = 9
on ''n'' > 1 és un enter qualsevol i ''p'', ''q'' i ''r'' són [[nombre primer|primers]], llavors 2''<sup>n</sup>pq'' i 2''<sup>n</sup>r'' són una parella de nombres amics. Cal notar que aquesta fórmula permet generar nombres amics, però no ''tots'' els nombres amics. Per exemple, ens proporciona les parelles (220, 284), (17.296, 18.416) i (9.363.584, 9.437.056), però no la parella (6.232, 6.368).
Es pot considerar que els [[nombre perfecte|nombres perfectes]] són un cas especial de nombres amics, ja que la suma dels seus divisors propis és igual a ell mateix.
== Implementació en informàtica ==
En [[C++]] es pot construir un codi que automatitzi la cerca de nombres amics. A les línies de sota, l'usuari pot introduir dos nombres i el programa dirà si són amics o no.
Línia 42:
{{ORDENA:Nombres Amics}} <!--ORDENA generat per bot-->
[[Categoria:Nombres enters]]
[[Categoria:Teoria de nombres]]
Linha 67 ⟶ 68:
[[no:Vennskapstall]]
[[pl:Liczby zaprzyjaźnione]]
[[pms:Nùmer amical]]
[[pt:Número amigável]]
[[ru:Дружественные числа]]
| |||