Teorema de Bolzano-Weierstrass: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot afegeix: bg, cy, et, fi, hu, ja, nl, pl, pt, sv, uk, zh, zh-yue esborra: gl modifica: he |
Cap resum de modificació |
||
Línia 2:
El '''teorema de Bolzano-Weierstrass''' afirma que
{{teorema|
▲| bgcolor="#F4F4F4" | tota [[successió]] fitada de [[nombre real|nombres reals]] conté una subsuccessió [[límit|convergent]].
Una [[successió]] ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ''a''<sub>3</sub>, ... és [[successió fitada|fitada]] si existeix un nombre real ''L'' tal que el [[valor absolut]] |''a''<sub>''n''</sub>| és inferior a ''L'' per a tot índex ''n''. Gràficament es pot imaginar com punts ''a''<sub>i</sub> representats en una gràfica bidimensional, amb ''i'' sobre l'eix horitzontal i el valor sobre el vertical. D'aquesta manera la successió avança cap a la dreta a mesura que creix ''i'', i està fitada si podem dibuixar una banda horitzontal que engloba tots els punts.
| |||