Diferència entre revisions de la pàgina «Fórmula de Brahmagupta»

cap resum d'edició
{{MT}}
 
En [[geometria]], lla '''' fórmula Brahmagupta ''' troba l'àrea de qualsevol [[quadrilàter]] donades les longituds dels costats i alguns dels [[angles]]. En la seva forma més comuna, s'obté l'àrea dels quadrilàters que es pugui inscriure en un [[cercle]].
 
== Forma Bàsica ==
En la seva base i més fàcil de recordar la forma, la fórmula Brahmagupta dóna l'àrea d'un quadrilàter els costats tenen longituds '' A '', '' B '', '' C '', '' D '' com:
 
: <math> \Sqrtsqrt{(s-a) (s-b) (s-c) (s-d)}</math>
 
on '' s '', és el [[semiperímetre]], així:
En el cas dels quadrilàters cíclics no, la fórmula de Brahmagupta pot estendre's en considerar les mesures de dos oposats vores de l'quadrilàter
 
: <math> \Sqrtsqrt{(sa) (sb) (sc) (sd)-abcd \cos^2 \theta}</math>
 
on θ és la meitat de la suma de dos angles oposats. (La parella és irrellevant: si els altres dos angles es prenen, la meitat de la seva suma és el suplement de θ. Com que cos (180 ° - θ) =-cosq, tenim cos <sup> 2 </sup> (180 ° - θ) = cos <sup> 2 </sup> θ.) Es desprèn d'això que l'àrea d'un quadrilàter cíclic és l'àrea màxima possible per a qualsevol quadrilàter amb les longituds laterals donat.
Aquesta fórmula general és més conegut de vegades com la fórmula de Bretschneider, però d'acord a [http://mathworld.wolfram.com/BretschneidersFormula.html MathWorld] s'ha aparentment a [[Julian Coolidge|Coolidge]] en aquesta forma, l'expressió de Bretschneider ha estat
 
: <math> \Sqrtsqrt{(sa) (sb) (sc) (sd) - \textstyle{1 \over4}(ac bd pq) (ac bd-pq)}\, </math>
 
on '' p '' i '' q '' són les longituds de les diagonals del quadrilàter.
146.388

modificacions