Màxims i mínims: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot afegeix: fa:بیشینه و کمینه |
|||
Línia 4:
==Definicions==
Definim màxim com
{{definició|Donada una funció real <math>\,f(x)</math>, es diu que té un '''màxim local''' al punt <math>\,x_0</math>, si existeix algun [[Veïnat (matemàtiques)|entorn reduit]] de <math>\,x_0</math>, que simbolitzarem per <math>E^*_{x_0}</math>, tal que <math>\forall x \in E^*_{x_0}: f(x) \leq f(x_0)</math>. }}
Del valor de la funció en aquest punt se’n diu '''màxim''' de la funció.
En la [[gràfica d'una funció]], els seus màxims locals tenen l'aspecte de cims dels turons.
De forma similar, una funció té un '''mínim local'''
{{definició|Donada una funció real <math>\,f(x)</math>, es diu que té un '''mínim local''' al punt <math>\,x_0</math>, si existeix algun [[Veïnat (matemàtiques)|entorn reduit]] de <math>\,x_0</math>, que simbolitzarem per <math>E^*_{x_0}</math>, tal que <math>\forall x \in E^*_{x_0}: f(x) \geq f(x_0)</math>. }}
Del valor de la funció en aquest punt se’n diu '''mínim''' de la funció.
En la gràfica de la funció, els seus mínims tenen l'aspecte de fons de les valls.
Una funció té un '''màxim global''' a
De forma similar, una funció té un '''mínim global''' a
Qualsevol
''Terminologia'': El termes '''local''' i '''global''' són sinònims de '''relatiu''' i de '''absolut''' respectivament. '''Extrem''' és un terme que inclou tant '''màxim''' com '''mínim''': un '''extrem local''' és un màxim o un mínim, local o relatiu, i un '''extrem global''' és un màxim o un mínim, global o absolut.
Linha 25 ⟶ 31:
Una funció real [[funció contínua|contínua]] sobre un [[conjunt compacte]] sempre té máxim i mínim en el conjunt. Un exemple important és una funció el domini de la qual és un [[intèrval]] real tancat i afitat (vegeu la gràfica de més amunt). El requisit de què hi hagi un entorn del punt, impedeix que els extrems locals es puguin donar en els punts finals o inicials d'un interval. Així no és ''sempre veritat'', pel cas de dominis finits que els extrems globals hagin de ser també extrems locals.
''Terminologia'': El terme '''òptim''', depenent del context pot substituir, un o tots dos, els termes '''màxim''' o '''mínim'''. Alguns problemes d'optimització busquen un màxim global mentre que d'altres busquen un mínim.
==Trobar màxims i mínims==
| |||