Espai de configuració: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m [r2.5.2] Robot afegeix: es:Espacio de configuración |
Cap resum de modificació |
||
Línia 1:
A [[mecànica clàssica]] i [[mecànica lagrangiana]], l '''' espai de configuració ''' és l'espai de totes les possibles posicions instantànies d'un sistema mecànic. L'espai de configuració d'un sistema mecànic té estructura de [[Varietat (matemàtiques)|varietat diferenciable]], de dimensió '' N '', on '' N '' és el nombre de [[grau de llibertat|graus de llibertat]] del sistema mecànic. Per aquesta raó a vegades també es coneix a aquest espai com ''' varietat de configuració '''.
A més pot definir-se el ''' espai de configuració ampliat ''', o espai vectorial tangent, com el conjunt de totes les posicions possibles i totes les velocitats possibles. L'espai de configuració ampliat té l'interès que representa l'espai de tots els possibles [[estat físic|estats]] del sistema mecànic. Aquest espai ampliat pot construir-se a partir de l'espai de configuració, mitjançant una construcció topològica coneguda com [[
Línia 7:
Per exemple, l'espai de configuració d'una única partícula movent-se en l'espai tridimiensional euclidià és simplement ℝ <sup> 3 </sup>. Per '' N '' partícules és ℝ <sup> 3 '' N '' </sup>. Per a un [[pèndol]] que es mogui en un mateix pla, l'espai de configuració és ''' S ''' <sup> 1 </sup> ja que la posició del mateix ve donada per un únic angle (per exemple l'angle respecte a la vertical).
Per donar compte no només de la posició sinó també del moment lineal (o alternativament la velocitat) es construeix el [[espai de fases]] <math> \Gamma </math>, que matemàticament ve donat pel [[
# Per a una partícula que es mou en l'espai tridimensional <math> \Gamma = \mathbb{R}^6 \, </math>.
Línia 15:
== Vegeu també ==
* [[Espai
* [[Espai de Hilbert]]
| |||