Indeterminació (límit): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
Cap resum de modificació |
||
Línia 29:
Anem a veure com s'aplica amb un exemple. Volem calcular el següent límit
{{equació|<math> \lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x}{x} = \left( \frac{0}{0} \; \mathrm{ind.} \right) = \lim_{x \to 0} \frac{2\sin x \cos x}{1} = \frac{2 \cdot (0) \cdot (1)}{1} = 0 </math>}}
En alguns casos farà falta aplicar la regla de l'Hôpital més d'una vegada. Per exemple, quan resolem el següent límit:
{{equació|<math>\lim_{x \to 0} \frac{1 + x - e^x}{x^2} = \left( \frac{0}{0} \; \mathrm{ind.} \right) = \lim_{x \to 0} \frac{1 - e^x}{2x} </math>}}
Continua sent indeterminat encara que hem aplicat una vegada la regla. Com veiem, però, podem tornar a aplicar-la:
{{equació|<math>\lim_{x \to 0} \frac{1 - e^x}{2x} = \left( \frac{0}{0} \; \mathrm{ind.} \right) = \lim_{x \to 0} \frac {-e^x} {2} = \frac{-1}{2} </math>}}
===== Observació =====
Cal fixar-se en que el resultat del límit sigui igual a <math>\frac{0}{0}</math>, ja que aplicar la regla de l'Hôpital en altres casos conduirà a límits diferents de l'original.
[[Categoria:Matemàtiques]]
| |||