Superfície de revolució: diferència entre les revisions

Una superfície de revolució pot ser parametritzada mitjançant una coordenada al llarg de la seva generatriu '' o '' i una coordenada angular '' v '' de tal manera que: <br><br>

{{Equació|<math> \mathbf{r}(u, v) = (\rho (u) \cos v, \rho (o) \sin v, h (u))</math> \quadpar \mbox{amb}\<math>v \in [0,2 \pi) </math>||left}} <br>

Les corbes amb '' o '' = constant, són cercles anomenats [[paral·lelparallel]] s, mentre que les línies amb '' v '' = constant, anomenats [[meridià]]s són línies [[geodèsica]]s de longitud i curvatura mínimes. A més els coeficients de la [[Geometria diferencial de superfícies # Primera forma fonamentalfondamental|primera forma fonamentalfondamental]] o [[tensor mètric]] d'una superfície resulten ser: </br>

</Brbr><br>

: <math> \[I_{kl}(u, v)\] = \begin{pmatrix}E (u, v) & F (u, v) \ \F (u, v) & G (u, v) \end{pmatrix}=

\begin{pmatrix}\rho_urho(u)^2 (o) +h_u h(u)^2 (u) & 0 \ \0 & \rho^2 (u) \end{pmatrix}</math>

</Brbr>

Pel que la mètrica és diagonal. Quant a la [[Geometria diferencial de superfícies # Segona forma fonamentalfondamental|segona forma fonamentalfondamental]] relacionada amb la curvatura de la superfície també pren una forma particularment simple: </br>

</Brbr>

: <math> \[II_{kl}(u, v)\] = \begin{pmatrix}L (u, v) & M (u, v) \ \M (u, v) & N (u, v) \end{pmatrix}=