Diferència entre revisions de la pàgina «Grup abelià finit»

m
Robot: Reemplaçament automàtic de text (-[[Image: +[[Fitxer:)
m (Robot insereix {{ORDENA:Grup Abelia Finit}})
m (Robot: Reemplaçament automàtic de text (-[[Image: +[[Fitxer:))
=== Aritmètica modular===
{{Principal|Aritmètica modular|Símbol de Legendre}}
[[ImageFitxer:Dirichlet.jpg|thumb|160px|left|Gustav Lejeune Dirichlet]]
Una estructura àmpliament utilitzada en [[teoria algebraica dels nombres]] és la de l'[[anell Z/nZ]] i en particular el seu [[Unitat (àlgebra)|grup de les unitats]]. Aquest enfocament és la base de l'aritmètica modular. Si p és un nombre primer, llavors el grup multiplicatiu és cíclic d'ordre ''p'' - 1. En el cas contrari, el grup de les unitats és pel capbaix abelià i finit.
 
=== Teoria de Galois ===
{{Principal|Teorema d'Abel-Ruffini}}
[[ImageFitxer:Carl Friedrich Gauss.jpg|thumb|right|150px|Carl Friedrich Gauss]]
[[ImageFitxer:Heptadecagone.jpg|thumb|left|200px|Construction de l'Heptadécagone]]
Els grups abelians finits tenen un paper singular en la teoria de Galois. Una conseqüència del teorema d'Abel-Ruffini és que tot [[polinomi]] que tingui un [[grup de Galois]] abelià és resoluble per radicals. El recíproc és una mica més complex, el grup no cal que sigui necessàriament abelià sinó [[grup resoluble|resoluble]]. El [[cos de descomposició]] d'aquest tipus de polinomis és una [[extensió abeliana]], és a dir una extensió en la que el grup de Galois és abelià. Aquest resultat fa que les extensions abelianes i el seu grup siguin particularment interessants. És la raó per la qual els matemàtics del [[segle XIX]] van recercar la demostració del teorema de Kronecker-Weber amb tanta assiduïtat.
 
=== Teoria de la informació ===
{{Principal|Teoria de la informació}}
[[ImageFitxer:CD autolev crop.jpg|180px|thumb|right|Els ''CDs'' fan servir un codi de Reed-Solomon]]
Al [[segle XX]], els grups abelians finits assoleixen una importància especial gràcies al naixement de la [[teoria de la informació]]. Es fan servir a la vegada en [[criptografia]] i en els [[codi corrector|codis correctors]].
 
190.648

modificacions