Interval unitat: diferència entre les revisions

AEn [[matemàtiques]], lel terme '''' interval unitat ''' éss'usa sovint per a referir-se a l'[[interval tancat]] [0,1], és a dir, el [[conjunt]] de tots elsdels [[nombre real|nombres reals]] que són més grans o iguals que 0 i menorsmés petits o iguals que 1. Sovint sees lirepresenta denotaper '' I ''. TéL'interval aplicacionsunitat apareix sovint en temes d'[[anàlisi de variable realmatemàtica|anàlisi]] i en l'estudi de la [[teoria de la Homotopiatopologia]], eni elde campmanera deimportant en la [[topologiateoria de l'homotopia]].

DeMenys vegadessovint, esel denotaterme en la literatura per "'''interval unitat"''' qualsevols'usa deper lesals altres formesintervals qued'origen pot0 prendrei unextrem interval1: comprèsels entreintervals 0 i 1:semioberts <nowiki> (]0,1] </nowiki>, <nowiki> [0,1) [</nowiki> i (0,1). No obstant això, la notació '' I '' se sol reservar a l'[[interval tancatobert]] []0,1][.

L'interval unitat [0,1] és un [[espai mètric complet]], [[Homeomorfisme|homeomorf]] a la [[recta real estesa]]. Com [[espai topològic]], és [[espai compacte|compacte]], [[espai contraíble|contraíble]], [[espai connex per camins|connex per camins]] i [[espai localment connex per camins|localment connex per camins]]. El [[cub de Hilbert]] s'obté prenent un producte topològic d'una quantitat numerable de còpies de l'interval unitat.